解决实际问题的教学原则与方法探索

为了有效地指导中学的物理教学，高考试题中将包含更多的解决实际问题的试题，教育部对有四省参加的理科综合考试提出的指导思想是“以能力测试为主导，考查考生在中学所学这些相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和运用这些基础知识分析、解决问题的能力”。“强调理论联系实际，注重考查分析问题和解决问题的能力，以利于对学生创新意识和实践能力的培养”。面对这一新的课题，教师该怎么办？一些教师可能会收集大量的实际问题，并将其理想化，使其纳入典型的物理模型，让学生记住结论，这种方法没有注重学生对实际问题的思考、分析、处理过程，把学生训练成“模式识别”的机器，既加重学生的负担，又没有培养学生的能力，当学生面临教师没有讲过的情景新颖的问题时，会不知所措。本文在现代认知心理学对解决实际问题本质认识的基础上，提出了培养学生解决实际问题能力的教学原则与方法。

一、知识的类型及传统教学方法的缺陷

　　1、知识的类型

　　在斯皮罗提出的令人注目的认知灵活性理论中，知识被划分为良构领域的知识和非良构领域的知识，所谓良构领域的知识，是指有关某一主题的事实、概念、规则和原理。它们是以一定的层次结构组织在一起，即有良好的组织，教师只要讲清它们之间的相互联系，学生就不难掌握了。非良构领域的知识则是将良构领域的知识应用于具体问题情景中时产生的知识，即有关概念应用的知识。非良构领域的知识具有以下两大特性：（1）概念的复杂性，知识应用的每一个实例，都同时涉及到许多概念，这些概念都有其自身的复杂性，而且，这些概念存在着相互作用与影响。（2）实例的不规则性，每个实例所涉及概念的数量和种类不同，而且，这些概念的地位、作用以及相互作用的方式也不尽相同。

　　2、传统教学方法的缺陷

　　在传统的教学中，学生之所以不能将课堂上所学的知识灵活地应用到新的实际情景中，是由于学校所教知识都是经过简化处理（理想化、模型化）后的结构性知识，也就是说：学生普遍在用学习良构领域知识的方法学习非良构领域的知识，具体表现在：

　　（1）相加倾向，孤立地学习复杂事物的各个部分，以为重新整合这些部分时，各个部分的特征仍能保留。例如有的教师认为，我把基本概念、基本规律都讲清楚了，学生自然会解决综合问题了，从而忽视对综合问题的处理及讲解。也有的教师说：这个实际问题我不都是用基本概念、基本规律加以解决的吗？你们为什么不会，这说明你们做的题还不够多，这就产生了“题海战术”。

　　（2）离散倾向，将连续性的事物，分割为两个极端，将连续的过程分解成断续的步骤。例如：光的反射既有镜面反射（理想化的），也有漫反射，其实问题更多的是非镜非漫的反射（例如光滑的黑板表面、油漆过的家俱），但我们给出的反射类型的知识结构恰是下面的结构，又例如电路的连接方式既有串联、并联，也有非串非并的连接方式但我们给出的知识结构只有两类。通常我们把复杂的运动过程进行分段处理，这对许多问题都行之有效。但有的同学在做1999年高考第14题，求“从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是──S”时，认为运动员先跳上去，到达最高点以后才开始完成动作，导致错误，这种错误的产生与分段处理运动过程的定势没有关系吗？

　　（3）隔离倾向，孤立地处理实际上极其相倚的概念要素，散失了它们相互作用的一面，“瞎子摸象”就是如此。有些同学在处理问题时缺少对整体的“大局观”，或者“不识庐山真面目，只缘身在此山中”就是这种倾向的结果。

　　总之，在实际问题领域，没有任何单一的图式能涵盖实例的所有东西，更没有任何图式能统帅广泛范围的实例。也就是说，以前我们求解问题时常用的“建立模型、模型识别，对号入座”已是“此路不通”。

　　从单一角度看待概念、现象和实例就是一种严重的过份简化，将会使学习者对概念应用（解决实际问题）产生片面的、静止和机械的认识，势必会阻碍学习者在新情境中灵活使用所学知识，也就是说求解简单问题时常用的如“理想化”“等效”方法已是“此法不灵”。

二、解决实际问题的教学原则与方法

　　斯皮罗等人提出的认知灵活性理论是从信息加工的角度解释建构性学习的过程，以揭示学习者在实际情境中灵活应用知识的心理机制，从而发展出一套教学设计的原则，来培养学习者灵活应用知识的能力，很显然，这一目标与目前培养创新精神为特征的素质教育目标是符合的。

　　1、解决实际问题教学的原则

　　整合性原则

　　传统认知理论认为学习者通过从记忆中提取组织良好的知识组块或图式来加以表征。例如前面走着一个“留着披肩发，身穿花格衣服的人”就会想到这是一个女人。应该说，大多数情况下这种判断是正确的，但有时很可能会错。

　　整合性原则认为学习者必须将目前情景中的信息与自己的先前知识结合在一起，才能对意义形成一个完整而适当的表征。例如对前面走着一个“留着长发穿着衣服的人”，我们要针对当前具体情景──大街上、艺术家、变态者及标新立异者等多种知识加以整合才能作出正确的判断，整合原则要求我们必须十分重视具体问题的情景分析。

　　例如图1中各电压表的读数与具体的情景有密切关系。

　　（2）双向建构原则

　　双向建构指的是学习者既通过先前知识建构当前事物的意义，又根据具体实例的变异性重新建构先前知识。

　　由于双向建构是一个相互作用过程，教师的作用代替不了学生的作用，所以学习者必须积极参与学习，必须时刻保持认知灵活性，这要求我们不能只讲结论，而必须注重学生的探究过程。

　　（3）多角度原则

　　多角度原则指学习者要带着不同目的从不同角度进行多次交叉反复的学习，只有这样才能把握概念的复杂性并促进迁移。

　　（4）多情景原则

　　多情景原则，指的是对同一内容，学习者要在不同时间，不同情景中进行学习，这种反复绝非为了巩固知识技能而进行的简单重复，因为每一次的学习情景中存在着互不重合的方面，可使学习者对概念获得新的理解。

　　（5）具体性原则

　　具体性原则指的是教学要避免抽象地讲解概念及一般地如何应用，而是把概念具体到一定的实例中，使概念的意义与具体情景联系在一起，形成背景性经验。例如波动图象是师生非常熟悉的内容，但1999年高考第16题要求考生画出一些点再经过3T／4后的位置和速度方向，结果得分率不高。我想，原因也可能是我们太注重一般的分析，而没有把概念具体到一定的实例中。

　　2、解决实际问题的教学方法

　　从教学原则我们演绎得到解决实际问题的教学方法──个案立体分析法。

　　我们这里的个案就是需要解决的实际问题，它有具体的背景，使概念的意义与具体情境联系在一起，我们的立体分析法指的是在不同时间（新课、章节复习、总复习）、不同情景，从不同角度（情景、模型、场、受力、运动、过程、状态。做功、隐含条件、几何联系等等）所进行的分析。

　　我们平时的教学以讲解抽象的概念、规律为主，这些概念、规律的纵横联系构建出一张“平面”网。但这一知识体系是理想化、纯粹化的，与实际相分离的。在这一知识体系的建立过程中，虽然也讲一些实例，但由于多从单一角度分析或过分简化，学生仍未能将他们头脑中的知识体系与实际问题很好地结合起来，实例处于一种“游离”状态。个案──立体分析法就在于通过学生的双向建构活动，使实际问题在多方面与知识体系发生联系，这样实例就不会处于“游离”状态，每一个实例都将成为一个个坚固的结合点，使抽象知识进一步具体化。由于在知识体系两侧生长了丰富的实例，所以知识结构不再是平面的网状而成为立体式的。

　　3.教学范例

　　[例1]如图所示，两平行带电板间相距4r，两板间的电势差为U，在两板正中间有一半径为r的金属网状圆筒，圆筒内有垂直纸面的匀强磁场，上板在圆筒正中心的上方有小孔，一带正电、质量为m的微粒（不计重力），从小孔处以初速度为零进入电场，并从A点进入金属网，从D点离开金属网，CD是金属网的水平直径的两端，则金属网中的磁感应强度为

　　错解及错解分析：

　　产生错误的原因是学生没有全面地分析“金属网”产生的影响。绝大多数的同学认识到金属内的E＝0，微粒在网内做匀速圆周运动。但认识不到金属网的存在已改变了电场的分布，这不能不说是由于传统教学从单一角度看待问题等过份简化教学方法的结果。

　　用立体分析法分析：

　　（1）情景分析：

　　师：与常见的平行板问题相比，本题多了金属网，这意味着什么？

　　生：静电屏弊作用，网内的电场E＝0。

　　师：金属网的存在，只影响网内的电场吗？

　　生：……

　　（2）电场分析

　　师：大家知道，微粒所受的电场力与所在处的电场E有关（F＝qE），由于大家经常接触平行板电容器（匀强电场），所以不太注意对电场分布的分析，有金属网后的电场还是匀强电场吗？电场线与金属同表面有什么关系？电场线分布的改变意味着什么？

　　生：有金属网后的电场不再是匀强电场，因为金属网是等势体，电场线与网表面须垂直，电场线分布的改变必然影响电势的分布。

　　（3）受力分析与运动分析

　　生：从极板到网的过程只受电场力（不恒定），作变速运动，网内因只受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。Mv2／r＝qvB

　　（4）对称性分析

　　生：由于金属网与极板之间距离的对称性，上板与网及网与下板的电势差各为U／2。

　　（5）功能关系分析

　　生：从极板到网，电场力做正功，微粒动能增加。网内洛仑兹力不做功

　　（6）几何关系分析

　　生：如图3所示，通过找圆心及寻找几何关系知道：r′＝r。

　　通过上述分析，我们不难得出正确答案。我们感到，这种立体分析法没有急于去进行“模式识别”。“对号入座”，而是从多个角度先把问题分析透彻。在选择角度的时候也没有固定的模式，而是充分保持了思维的灵活性。

　［例2］（选修本P246（10）题）

　　目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能。图4表示出了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。

　　（1）初始受力分析

　　带电粒子之间的作用力可忽略，带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用。

　　（2）初始运动状态分析

　　离子作匀速圆周运动。

　　（3）电场分析

　　设开关K处于断开状态，当正负离子在A、B极板上积累增加后，空间不仅有磁场，还有电场，B极带正电，A极带负电，E方向向上。

　　（4）暂态过程受力分析

　　我们将处于初始与稳定状态之间的状态称为暂态，这时离子的受力情况为：

　　洛仑兹力f洛，电场力fE，两者方向相反且有f洛＞fE。

　　（5）暂态过程运动分析

　　曲线运动。

　　（6）稳定状态分析

　　只要f洛＞fE，则带电粒子仍作曲线运动，电荷在板上积累仍将增加，fE将变大。最终必有f洛＝fE，即qv0B＝qε／dε＝v0Bd

　　(7）能量转化分析

　　当离子作曲线运动时，洛仑兹力不做功，电场力做负功，电势能增加，粒子运动的动能减少，即离子将热运动的动能转化成了电能。

　　（8）等效电路分析

　　A、B两极之间的系统相当于电源，ε＝v0Bd，设等离子体的电阻率为p，A、B板面积为S，则内阻r＝pl／S＝pd／S，电路中的电流强度I＝ε／R＋r＝ε／R十pd／S）＝v0Bd／(R＋pd／s）。

　　［例3」（1996年上海高考题）如图5所示，长为sin细绳的两端，分别系于竖立在地面上0相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着重为G＝12N的物体。平衡时绳中的张力T＝()。

　　绳子的一端从A点沿杆匀速下移时，绳中的张力是否改变？绳子与竖直线的夹角是否改变？

　　（1）模型分析

　　画出截面图如图5（b）所示，光滑挂钩相当于滑轮模型。

　　（2）滑轮特点分析

　　如图5（b）所示由于光滑，故T1＝T2，又由，得

　　（3）平衡条件分析由，

　　（4）几何关系分析由相似直角三角形对应边成比例有：或由θ相等可得图5（c），sinθ＝4／5。

　　（5）动态分析

　　当绳子的一端从A点沿杆匀速下移时，滑轮的特性、平衡条件、几何约束关系均没变，所以T及θ均不变。（绳一端下移，相当于A、B之间的高度差变化，由于整个分析过程均与AB之间的高差无关，所以结论不变）。

　　除了滑轮以外，滑环、轻绳、轻杆、弹簧、斜面等类题目均可从多个角度进行分析。

　　由于题目情景及问题的限制，有时分析的角度并不多，不利于对这类题目的全面把握，这时我们可以用题组的形式对情景进行变化。

　　个案立体分析法需要我们选择数量不多的典型例题，不厌其详，深入解剖，务求透彻，使学生有一个牢固的框架和扎实的起点，养成灵活的思维习惯，并能逐步运用自如。传统方法与立体法的教学过程如下所示：

　　在解决实际问题中，在进行详细分析计算之前，必须选择建立恰当的物理模型，而模型的建立又必须对问题进行详细深入的分析，并粗略地估计各量的大小，以判断什么是主要机制。传统教学方法中最缺少的是建模前的思维活动。由于教师的认知结构中已有这类问题属于什么模型的知识，所以教师忽视了学生面临建模时的各种思维活动和障碍。造成了思维过程的断层，立体分析法则有针对性地致力于克服这种思维断层。