高中数学教学中强化数学实验教学的研究

数学实验教学是指教师通过创设问题情境，引导学生发现问题、提出猜想、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。尽管在中学开展数学实验教学符合新课程改革理念，也符合高中数学课程标准提出的“学习的数学内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的要求，但是受各种主客观因素的制约，数学实验教学“雷声大，雨点小”，即使有些教师积极尝试，但是实效性不强。

　　一、影响数学实验教学开展的因素
　　1.教师对数学实验教学的认识不到位，实验能力较差
　　传统的数学讲解课堂模式以大容量、高强度、多反复课堂训练模式为主，为大多数教师所认同。由于高中数学教师习惯于题海战术，现在若开始实行数学实验教学，教师一则怕在数学实验教学上花时多，影响教学的进度；二来怕学生考试成绩下滑，不愿意开展实验教学。因此，要实行数学实验教学，首先要转变教师的教学观念。
　　数学实验是个“年轻”的课题，以前的学习很少涉及，现在要求让学生自己进行数学实验（在教师指导下），学生往往不知所措。首先，学生难以设计出一套完整的实验方案，实验过程中也提不出问题，完成不了必要的归纳和总结。其次，学生的基本技能不足，遭遇挫折后容易退却。在中学常规教学中，开展教学实验的教师也面临来自专业知识方面的挑战。一方面，大多数中学教师对计算机知识相对生疏，而利用计算机开展数学实验需要较多的计算机知识；另一方面，开展数学实验需要教师具有较强的数学科研能力，这对中学数学教师素质提出了更高的要求。
　　2.开展数学实验的“软硬件”不足
　　所谓“硬件”是指计算机（包括图形计算器）、测量工具等。由于长期以来人们没有数学实验的意识，计算机房只是供学生上计算机课使用，计算机辅助教学难以开展。有些经济不发达地区的学校，购买实验仪器设备还有一定的困难，这给推广数学实验造成了客观上的困难和阻力。而新课改下，改善硬件教学条件又是把数学实验教学顺利开展下去的一个首要前提。就“软件”而言，情况更不容乐观。利用计算机开展数学实验需要教师具有较多的计算机知识，有时甚至要用到简单的程序设计知识。教材中缺少显性的实验内容，数学杂志上关于实验的信息也很少，教师又缺乏设计“数学设计”教学的经验，因此教师就更加不愿意开展数学实验教学了。这些困难，对我们教师来说既是挑战，又是机遇。
　　二、积极创造条件有针对性地开展数学实验教学
　　1.精心选择数学实验教学的内容
　　关于数学实验内容的选择，我认为应首先立足于教材。新教材非常重视数学实验的教学，关键在于教师能够充分而合理地挖掘、渗透相关实验内容。
　　模块1：在函数应用中，引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，利用计算器、计算机画图，探索、比较变化规律，研究性质，求方程的近似解等。
　　模块2：通过直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。对于立体几何，利用实物模型、计算机软件观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，通过画出几何图形，直观感受点、线、面的位置关系，认识和理解空间中的线线、线面、面面的平行垂直的有关性质和判定等。
　　模块3：算法、概率、统计突出了信息处理和科学计算的思想。通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图，表达解决问题的过程。体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性。合理收集、整理、分析数据和处理信息，可以为人们制定决策提供依据。可以通过实验、计算器（机）模拟，估计简单随机事件发生的概率，抛硬币、摸奖、各种比赛的输赢都是很好的实验例子，等等。
　　2.克服硬件不足的困难，大力倡导“思维性”数学实验教学
　　在新课改环境下，倡导数学实验教学首先应改变教师对数学实验教学的看法，培养自身的数学实验能力，加强对数学实验教学的课题研究，同时积极创造条件改造和配置一些必备的数学实验“硬件”。当然，数学实验教学的开展主要是在日常教学中贯彻它的精神实质，要把握好“度”。不能也不必要依赖于实验方法来学习数学，但可以用实验方法去探索真理、发现真理，培养学生的创新能力，要从教材本身去挖掘实验的内容，把握实验的深度和广度，只有这样，才能更好地开展数学实验教学，提高数学教学质量。比如，可以大力开展“思维性”数学实验教学，即通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境。在开展数学活动时，不一定都得用实物，可以引导学生通过大脑想象，在思维中想象实验的具体过程，运用思维方式探究数学知识，检验数学假设。
　　如创设问题情境：平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，求这n条直线的交点个数。
　　活动与实验环节：
　　(1）尝试。设问题的答案为f(n)，画出n=1，2，3，4的图形（或者更多图形），如图所示，寻找问题在特殊情形下的答案。
　　(2）观察。问题在特殊情形下的答案：f(1)=0，f(2)=1，f(3)=3，f(4)=6。
　　图形变化的规律：当n增加1 时，图形在原有图形上增加1条直线，这条直线与原有图形中的每条直线都有一个不同的交点。
　　(3）归纳。根据题目所给条件“任意两条不平行，任意三条不共点”，在大脑中进行“思维性”实验。对由n条直线构成的图形，再添加一条直线，成为n+1条直线构成的图形。新添加的这条直线与原来的n条直线的每一条都有一个交点，并且所有交点都互不重合，而原图形原有的交点依然保留。于是共增加了n个交点，即有f(n+1)=f(n)+n；将特殊情形下的答案代入等式验证，等式成立。
　　(4）由等式f(n+1)=f(n)+n和f(1)=0找出f(n)的具体表达式。
　　在这里，画图、观察是常规的数学实验，而将对特殊图形的分析推广到一般图形的过程正是一个很有价值的理想实验过程。这一过程以常规实验操作为原型，其设计和操作是对作为原型常规实验的模拟和抽象。应用“思维性”实验方法，不仅能够培养学生的实际操作能力，同时也能培养学生的抽象思维能力。特别是在空间几何的教学中，在学生对实物模型有了直观了解的基础上，更应充分利用“思维性”数学实验教学方式，以培养学生的空间想象能力。
　　3.有的放矢地开展数学实验，反对盲目化和形式主义
　　新课程倡导学生动手实践、自主探索，于是有的教师几乎每节课都要安排学生动手“实验”，甚至连大多数学生一看便知的较易的内容也要动手剪、量、比……似乎唯有这样才能体现新课程的理念，其实这种理解是片面的，这样的实验也是没有多少价值的。比如我们可以通过数学实验让学生“发现”重要的和理解难度较大的数学定理与公式。因为我们教科书上的定理、法则、公式都是前人的发现结果，展现在学生面前的逻辑体系略去了复杂的发现过程，我们教师可以根据实际情况，要求学生运用实验手段和方法进行“再发现”“再创造”。
　　例如在上“球的体积”一课时，我课前准备的实验用品有三个底面半径和高均为R的圆柱、半球、圆锥模型（底面空心的）、一些细沙。上课时我将准备好的用品拿到讲台上，让学生观察回答：在半径和高均相等的条件下，圆柱、半球、圆锥三者的体积大小关系如何？由模型学生容易看出：
　　V圆柱>V半球>V圆锥，即，也即
　　但是，当问及为什么这样时，其中一两个学生大胆提出了他们的猜想：。不少同学还没有反应过来，这时我让两个学生上来做这样一次试验：拿出这个半球面和圆锥容器，将圆锥容器内用细沙装满，并倒入半球内，再用细沙装满，再倒入半球容器内，恰好半球容器被填满，整个过程全班同学都在盯着看，很是入神。完成之后，我邀请另一位同学总结，实验表明：2V圆锥＝V半球，即，即底面半径和高都是R的圆柱挖去一个与它等底等高的圆锥所剩下部分的体积。我随后讲解球的体积求法，学生理解得很好，对球体积公式记忆深刻。
　　总之，在高中数学新课程改革中开展数学实验教学，就是重视学生“做”的过程，让学生在“做”中思维，在“做”中发现，这对于激发学生的学习兴趣，发展他们的数学学习能力是大有帮助的。开展数学实验教学尽管困难重重，但数学实验教学具有强劲的生命力，具有长效性，值得我们教师深入地加以研究，并在教学实践中学会合理运用。