联络思维：实践和创新

　如果希望用最简洁的语言表述图形计算器在中学数学教育中的作用的话，我们不妨用Connecting．minds，即联络思维。也就是说，图形计算器担当了这样一个角色，它一方面帮助学生将头脑中想到的在图形在计算器上得以显示和验证，更重要的是学生通过在图形计算器上的操作可以启发思维，开拓思路，通过主动积极的观察、分析和探索活动，进行学习和发现。可以看到，实际上，图形计算器自始至终体现了“实践和创新”，这恰恰是和中国教育改革的趋势相吻合。

　　一、几个变化

　　具体说，图形计算器的发展给数学教育带来了以下几个方面的变化。

　　1．课程教材发生变化

　　显而易见，采用计算器，特别是图形计算器，使我们能够解决的问题比以前多得多！技术的发展，使数学教学内容发生变化，主要体现在课程教材将发生明显的变化。据统计，在美国，大学数学中几乎100%的教学内容，中学数学超过50%的教学内容要求使用图形计算器。目前，这一点也成为中国如何实施创新教育、培养实践能力，推进素质教育的重要内容之一，成为中国课程教材和考试改革的重要组成部分。在中国新的初中和高中数学课程标准中，均明确提出为了提高教学质量和教学效率，初中提倡广泛使用计算器，高中建议使用图形计算器。这两年，已经陆续有配合中学数学教学的TI图形计算器教学参考书正式出版，相信不久，在教材中也将有TI图形计算器及其相关技术的具体体现。

　　因技术发展，一些数学内容变得不象原来那么重要了（例如许多依赖于纸和笔的算术和符号运算技巧）；一些数学内容变得比以前更重要了（例如离散数学、数值分析、参数表述和非线性数学）；一些新的数学内容成为可能（例如经典几何学中没有表示的不规则几何）。（HenryPollak，1986）

　　2．教学方法发生变化

　　由于图形计算器的显著特点，使现代教育技术进入普通课堂成为可能。只靠黑板粉笔的教学将成为历史，学生将成为课堂教学和数学活动的主体，数学课堂由老师“讲”学生“听”的传统模式转变为学生在老师的引导和指导下“做”数学，并进行主动的假设、探索、归纳、创新和发现。

　　“过去，学生需要花费时间掌握并熟练使用以纸和笔为基础的计算，今天，这样的时间可以花在对更深的概念的理解以及进行更有价值的、关键性的思考和学习更好的解决问题的技巧上。”

　　3．考试评估发生变化

　　由于技术的介入，对考试评估的方式和内容都产生了新的要求和变化。在越来越多的考试中，已经逐步从单一的试卷考试发展到利用技术手段的实践和综合能力的评价。而原来在考试中强调的运算技巧也逐步被解决问题的能力的考查所替代。我们认为，计算器，特别是图形计算器，在其中的作用不仅仅在通过高效率的计算处理非重点考查能力这一点，而在于它提供给考生一个开拓思路和帮助思维的手段，对技术利用的差别从很大程度上反映了考生的解决问题的能力。

　　除美国不同州对图形计算器在考试中的不同要求外，目前，在瑞典、丹麦、葡萄牙和法国举行的全国考试中要求使用图形计算器，其他很多国家在省一级水平的考试中要求使用图形计算器。在法国，在全国性的大学入学考试中，学生甚至可以使用带有计算机代数系统（CAS）的TI图形计算器。在中国，上海市的高考已经可以使用科学计算器，而今年的全国成人高考的数学考试第一次允许使用计算器（包括科学计算器和图形计算器），而TI图形计算器作为唯一指定的技术品牌提供给命题小组参考。

　　4．对数学的感受发生变化

　　数学是一门十分重要的基础学科。然而，长期以来，很多成年人的记忆里，数学是这样的：用纸和笔或者表格进行冗长而乏味的代数计算，辛苦的公式背诵和无休止的练习。随着中国教育改革的深入，特别是课程教材和考试改革，数学愈发得到学校和家长的重视。对所有学生来说，数学是一门更为重要的、需要真正理解和领会的学科；是一门延伸到物理、化学、生物等其他学科，并在真实生活中随处可见的学科；是一门体现了逻辑推理、问题解决、创新发现的科学美的学科……

　　而我们可喜地看到，技术，特别是基于图形计算器的手持技术，延伸了学生的大脑和手脚，使他们可以饶有兴趣地体味数学的丰富多彩和价值所在。

　　“计算器可帮助学生看到，数学是有价值的，数学更有趣，更激动人心。基于计算器的实验室将数学与周围的真实世界联系起来，这在学生身上激发出来的探索热情和创新意识是令人难以忘怀的。”（BruneningsenandKrawiec，1998）

　　二、几个平衡

　　尽管我对利用基于图形计算器的手持技术手段来帮助教学与学习的实用性及在数学教育上的价值深信不疑，但同时，我必须强调以下的几个平衡问题，因为他们往往被忽视。

　　1．纸笔与技术

　　技术的产生和发展，绝不是替代了以纸笔为基础的数学教学和学习，就好象纸笔的产生并没有替代以心算为基础的数学教学一样。他们之间是一种相辅相成的关系。一方面，用纸笔做数学，再得到技术的支持。另一方面，利用技术做数学，再用纸笔进行确证。另外，当然可以同时利用纸笔和技术进行数学教学，因为如果还是单独利用纸笔将使很多问题变得不可行或者不可能。所以，我强调的是，对不同的问题和不同的对象，在不同的时间和不同的地点，应当应用合适的手段进行数学的教与学。这样的手段自然包括心算、纸笔和技术，以及其他。

　　2．图形计算器与计算机

　　许多人问起我，有了计算机，还要图形计算器有什么用。其实，举一个并不一定恰当的比喻，就像家里有了音响，又有随身听，甚至MP3一样。道理不完全相同，但至少有一点是一样的，就是他们之间并不是一种替代关系，而是一种平衡。更为重要的是，他们各有其特点和应用优势，比如计算机的应用面更广，显示更美观。但是，图形计算器针对数理教学的专门性的设计，使其更适合教学本身，而它的便捷更符合信息化趋势，更具有计算机不可比拟的优势。另外，我们也容易看到，以美国和欧洲为代表的许多国家的经验和实践表明，计算机和图形计算器同样在数学教育中发挥着重要的作用，它们处于一种相互促进的平衡发展。

　　3．讲与做

　　是不是有了图形计算器，一堂课45分钟全部让学生在计算器上所谓的“做”数学呢？显然，这又是一个误区。同样，这也体现了一个平衡问题，即老师讲和学生做之间的平衡。由于，我们可以把“讲”看作是以中国为代表的东方国家的“传道授业”为传统的教学模式和核心，可以把“做”看作是以美国为代表的西方国家的动手实验性的教学模式的核心，所以这种平衡似乎更为关键，它体现了在中国的教育改革中如何认识和处理好东西方不同教育模式之间的关系，如何取长补短，从而探究出一条最适合中国学生发展的模式的问题。我们深信，利用图形计算器可以更好地进行以学生为主体的学生实践与创新活动，但并不意味着这将摒弃中国数学教育中大量优秀的传统和经验。相反，只有将这些珍贵的传统和经验与全球最先进的教育技术的结合，才可以，也一定可以培养出全世界最优秀的人才。结语：掌握数学──掌纹的启示

　　Epilogue:MathsInHand–Theideas　from　thepalm

　　在写这篇文章的时候，我一直在想给它取一个什么样的名字，直到有一天，一个中学生给了我启示。在我听讲函数性质的一堂数学课的最后，老师留了一个思考题，“大家观察身边的物体、标志或者其他任何东西，请在图形计算器上描绘出它的函数图象，并研究其性质。”下课后，当我走过一个学生的身边，正好看见一个学生一手拿着图形计算器，一手张开手掌，对他的一个学说：“我又发现了数学，瞧，它在我的掌握中！”这时，他指着他手掌中的掌纹。

　　图：掌握中的幂、指、对

　　“掌握数学”的题目由此而来。这难道不是每一个数学老师和家长对每一个学生的美好祝愿吗？难道不是我们对手持教育技术的广阔前景的美好祝愿吗？难道不是每一个关心中国未来的人对中国数学教育未来的美好祝愿吗？

　　附：成为中国教育社会中一员

　　To　be　a　citizen　of　education　society　in　China

　　让技术为教育服务，努力成为各国教育社会中的一员一直是TI公司教育产品事业部长期追求的目标。为此，TI公司一直视教师为我们最真诚的朋友和最宝贵的资源，并与世界各地的教育政府和机构保持着密切合作，不断听取全球教育工作者的建议，为教育界提供最先进的手持教育技术，并在此领域保持全球领先地位。

　　十年前，只在美国有12个教授和教师发起了一个称为T3（Teacher　Teachingwith　Technology）的团体，TI图形计算器只有10万用户。而目前，全球已有三十多个国家成立了总计10万余名教师参与的相关学术组织，每年有300万新用户，有2000万学生每天在接触和使用TI教育产品。其市场占有率更是达到了美国的93%和欧洲的87%。

　　同样，我们提出，成为中国教育社会的一员。这意味着TI公司赋予自己对中国教育界的一种责任和承诺。自1998年9月与中国教育部签署关于数理教学新方法的合作备忘录以来，TI公司越来越深入到教师培训，教学实践和课程教材改革之中，先后在北京、上海、广州、昆明等地与当地师范大学或教育学院合作成立了“教学技术中心”（TTC），并和北京、上海和广东等省市教委或教研部门进行课题或项目合作。同时，TI公司配合当地教委或教研部门和TTC联合推出了“现代数理教学技术实验学校”计划，即选择部分学校作为实验基地，以集中培训、定期交流和评比活动等方式相结合的方式帮助这些学校将TI手持教育技术应用于课堂教学，TI公司向这些学校提供必要的支持，包括赠送一部分设备和相关的图书资料，邀请海外学者进行讲学，选派突出的骨干教师到美国参加培训和研讨等。至今，全国已由近百所学校加入实验学校的行列，主要分布在北京、上海和广东等地区。