高考改革和课程建设

“加快构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。适应社会发展和科技进步，根据不同年龄学生的认知规律，优化课程结构，调整课程门类，更新课程内容，引导学生积极主动学习。”

　　“改革考试评价和招生选拔制度。探索科学的评价办法，发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展。要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式，推进高等学校招生考试和选拔制度改革。”

──《国务院关于基础教育改革与发展的决定》

　　课程建设是实施素质教育的基础，而考试评价制度的改革是实施素质教育的一个重要保证。高校招生考试制度必须坚持改革，主动适应时代的特点及其对人才素质能力结构提出的要求，体现衡量学生全面素质的要求，为考生提供相对公正、公平、公开的竞争方式创造了良好的条件，着力引导人才全面素质的提高和创新人才的培养，促进中学全面贯彻教育方针，发挥考试中学教学的积极的导向和促进作用。

一、普通高考改革综述

　　高考是选拔人才的重要手段，在我国倍受重视。从恢复高考以来，一直采取积极稳妥的措施，推进高考的改革。

　　1999年2月教育部颁布《关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见》的教学[1999]3号文件，确定高考改革的指导思想是在改革中始终坚持有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权的三项原则。高考改革的主要内容是：

　　（一）高考科目设置改革

　　用三年左右的时间推行“3+X”科目设置方案。“3”指语文、数学、外语为每个考生必考科目，英语逐步增加听力测试、数学将来不再分文理科；“X”指由高等学校根据本校层次、特点的要求，从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目或综合科目中自行确定一门或几门考试科目；考生根据自己所报的高等学校志愿，参加高等学校（专业）所确定科目的考试。综合科目是建立在中学文化科目基础上的综合能力测试。根据目前状况，综合科目可分为文科综合、理科综合、文理综合。综合能力测试是一种考查学生理解、掌握和运用中学所学知识的能力测试。鼓励开展综合能力测试研究，支持中学实施素质教育，引导中学生全面学习、掌握中学阶段相应的基础知识、基本技能，并形成较强的能力。

　　广东省率先进行了“3+X”科目设置方案改革的试点工作。1998年6月23日教育部发布教学厅【1998】15号文批复《关于广东省普通高考科目改革的请示》，同意广东省从1999年起进行普通高考科目改革试验。新的高考科目设置高中阶段开设的全部文化课，其中：语文、数学、外语为必考科目，在广东省招生的高等学校根据本校（专业）的具体情况，提出相应的加试科目，加试科目必须从物理、化学、政治、历史、地理和生物六科中选择一科或几科。考生根据自己的志愿，参加所报考的高等学校（或专业）规定的科目考试，兼报不同专业必须兼考相应科目，新的高考科目设置简称为“3十X”。高考各科试题由教育部单独命制，考试大纲由教育部考试中心公布。高考日期与全国统一招生考试同步。

　　教育部考试中心提出了为广东省“3＋X”试点单独命题的实施意见：

　　1．各科命题根据普通高等学校对新生的文化素质要求，依据《中学教学大纲》及“调整意见”，但不拘泥于大纲。按照“考查基础知识的同时，注重考能力”的原则，加强能力和素质的考查。

　　2．根据“3+X”高考科目的设置特点，适当调整学科内容比例，注重学科内部各部分内容的交叉和渗透，以及与其他学科的综合。

　　3．语文删除“文化常识”和“名言名句”的要求，减少文言虚词的数量。数学不分文、理科，所有考生使用同一试卷。英语增加听力，有关听力和口试，继续广东省已试行的方案，即：听力20%（占英语全卷分数），口试由广东省自行命题。政治加大“经济”和“哲学”的内容。

　　4．各科题型相对稳定，略做调整，适当增加应用性和能力型试题，密切联系生产和生活实际，反应学科内容和社会发展、社会需求的关系。

　　5．各科难度参考广东省考生实际水平，略低于全国试卷。

　　6．编写“3+X”科目方案的《考试说明》（包括地理、生物），突出内容改革的新要求。

　　同时，调整了考试时间将原来安排在第二天下午的外语考试与第三天上午的物理、历史考试科目进行了对调。将语文、数学、外语三个基本科目安排在三天考试的上午，广东省“3＋X”方案的考试时间定在7月7日至7月10日共四天，每天安排二至三门科目的考试，每门科目两小时（语文2．5小时），第四天上午物理，下午生物和地理。

　　2000年实行“3+X”科目设置方案的试点省扩大到5个，它们是山西、吉林、江苏、浙江和广东省。广东省实行的“3+X”科目设置方案与1999年不同，主要是“X”科目在原来六个学科的基础上增加了“综合科目考试”，综合科目考试主要考查学生运用已学过的基础知识分析和解决问题的能力。山西、吉林、江苏、浙江4省的实行“3＋文科/综合”科目方案。为适应改革的需要，考试时间再次进行了调整，语、数、外三科的考试时间不变，江苏、浙江等实行“3＋文综/理综”科目方案的省份，“文科综合/理科综合”安排在第一天下午，广东省的“文理综合”科目安排在第四天上午，地理和化学、生物和历史分别安排在第三天、四天下午。2001年高考实行“3+X”科目设置方案的试点省扩大到18个，包括山西、吉林、江苏、浙江、天津、内蒙古、辽宁、黑龙江、安徽、福建、湖南、湖北、海南、四川、陕西、广东、上海和河南省，其中广东、河南实行在“X”中增加“文理综合”，其他省市实行“3＋文综/理综”科目方案。

　　从1985年至2000年，上海市在高中毕业“会考”的基础上对高考的科目设置方案也进行了改革。实行了“3+1”高考科目编制方案，“3”指语文、数学和外语三个学科，“1”指根据高校培养方向和专业的要求，考生从中学所学的物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选考1个相关的科目。

　　“3+X”科目设置方案的最大特点是增加了高校和考生的自主选择性。“３＋Ｘ”的本质表现为两个方面，既高校对入学新生有统一的、基本的标准，又允许不同地域、类型、层次的高校根据自己的办学目标和特点有所选择；既要求学生要有扎实的基础，又允许学生根据自己的特长、优势和兴趣去选择增加适宜的科目参加考试，发展自己的特性。

　　“３＋Ｘ”的另一特点是增加了“综合能力测试”。在现代社会，人才培养和选拔的模式、标准应是多样的，而不应是单一的。高考内容和形式的改革，应始终强调多样性的统一。“综合能力测试”为Ｘ中的一种，其地位、价值同各单一学科相同。高校招生在强调语、数、外的前提下，既需要在某一（或某些）学科上比较突出和深入的学生，也需要擅长学科之间内在联系的学生。前者为纵向型，后者为横向型，不能互相替代。

　　“3＋X”解决考试的统一性与多样性的矛盾，是以统考为主，在共性为主的前提下尽量照顾学校和考生个性的方案；是管理体制的变化，以科目的形式表现出来。

　　（二）高考内容的改革

　　这是高考改革的重点和难点。教育部决定要花大力气、长时间深入、细致地进行这项改革。总体上将更加注重对考生能力和素质的考查；命题范围遵循中学教学大纲，但不拘泥于教学大纲；试题设计增加应用性和能力型题目。各个考试科目的命题都应体现这些要求。命题要把以知识立意转变为以能力立意，转变传统的封闭的学科观念，在考查能力的同时，注意考查跨学科的综合能力。

　　高考内容改革主要包括下面五方面的内容：

　　1．命题指导思想。转变传统的以知识立意的命题指导思想，确立“以能力立意”的命题指导思想，更加注重考查考生有关进入高校继续学习的潜能，考查考生的基础文化素质和创新能力。在考查学科能力的同时，注意考查跨学科的综合能力和学科知识渗透的能力。要以有关学科知识为材料，考查考生能力结构中的一般能力因素，考查对知识的理解、运用、分析与综合能力。

　　2．增加综合性、应用性内容。注重知识的互相交叉和渗透，不过分强调学科知识内容的覆盖率。创设一些相对新颖的情境，考查考生利用已有知识的创新能力。

　　3．发挥语文、数学、外语等基础学科的作用，强调其基础性、通用性和工具性，突出综合能力和素质要求。

　　4．积极稳妥地进行“3＋X”方案中综合科目命题的研究与实验。

　　5．积极开展实践能力测试的研究与试验。在物理、化学和生物等科目利用计算机进行模拟实验考查的研究和试点，条件成熟时，可为一些有特殊要求的学校提供考生的实验考核成绩。

　　（三）高考形式的改革

　　现行的一次性全国统考暂时不变。积极探索一年两次考试的方案，在试点的基础上待条件成熟时再实施。高考形式的改革是高校招生考试制度改革的一个方面。2000年，北京市和安徽省进行了每年两次高考改革的试点，2001年进行每年两次高考的试点省（市、区）将扩大到4个，包括北京、安徽、内蒙古自治区和上海市。在前一年7月参加高考没有被录取的考生，可以参加下一年春季举办的高考。报考条件、考试科目、命题以及录取规则与7月考试基本相同。试行一年两次招生考试制度后，可以缓解升学的压力，既可以满足人民群众对高等教育的需求，也可以为国家的经济建设和社会发展培养更多的人才。

　　（四）录取方式的改革

　　重点实施计算机网上录取。利用中国教育科研网建立全国大学生招生远程录取、学籍学历管理、毕业生远程就业服务一体化的信息系统。网上录取系统要做到信息编码统一，并且与其他环节顺畅衔接。网上录取是高校招生手段的革命性变革，既有利于维护公平、公正，又可以节省人力、财力，并将带动高校招生考试其他方面的改革。

　　（五）保送生综合能力测试

　　1998年至2000年我国举办了3次保送生综合能力测试。考试科目涉及学生在高中阶段所学的数学、语文、物理、化学、生物、历史、地理、政治8个学科。保送生入学制度是我国高等学校招生考试的另一种形式，是全国统一考试的重要补充。在这三年的保送生综合能力测试的命题中，试验了综合能力测试命题的考查目标、命题方法，为在普通高考中大规模进行综合能力的考查摸索了经验，奠定了基础，提供了试验和成功的保证。

　　（六）高中试验课程的命题

　　天津市、江西省和山西省是教育部基础教育课程改革的试点省，从1997年开始，这三个省的高中使用教育部组织制定的试验本教学大纲和教材。试验本教学大纲和教材与原有的大纲和教材有较大的区别。到2000年7月，开始有使用试验本教材的高中毕业生参加高考时，高考命题依据试验本的教学大纲和教材为他们单独命题，以支持普通高中的课程改革。

　　（七）向社会广泛征集高考试题，并相应进行题库建设

　　向全社会广泛征集高考试题，充分利用计算机等现代技术，进行计算机辅助命题的试验，提高命题工作质量和效益。向全社会征集高考试题，一方面可使试题的命制在内容上更加全面，素材丰富多采，题目数量增加，提高试题质量；另一方面可以扩大社会的参与程度，广泛听取社会各界的意见，同时可以宣传高考命题和高考改革，克服考试的神秘性，为高考改革营造良好的社会环境。

　　二、高考改革的命题原则

　　普通高考命题总体上更加注重能力和素质的考查，强调理论联系实际；注重考查考生分析问题和解决问题的能力。试题贯彻全教会和江泽民同志《关于教育问题的谈话》的精神，落实教育部教学[1999]3号文《关于进一步深化普通高等学校招生考试制度改革的意见》，在高考中加强对学生的思想政治教育、品德教育、纪律教育和法制教育的导向。在材料选择方面，更能反映时代特点，引导学生关注现实问题。文科试题贴近生活，贴近实际，关注当前的国际国内政治形势，关注改革的热点问题。理科试题注意理论联系实际，体现科学知识的应用价值，推动科学知识的普及，引导学生破除迷信崇尚科学。

　　（一）适当减少题量，降低难度，给学生充分思考时间，有利于能力考查

　　近年来，高校连续扩大招生规模，1999年的招生数量从1998年的100万左右上升到150多万，2000年为200万，2001年普通高等学校的招生数量将在2000年基础上继续扩大，将扩招至250万左右，其中本科生130万，专科生120万，考生预计约380—400万。由于考生人数增加，考生的整体平均水平势必有所降低，为保证高考试题的难度水平在0．55左右，客观上要求高考试题的总体难度和考生的水平相适应，高考试题的难度也应相应降低。

　　目前高考的入学率已近60%，这与1998年以前入学率只有30%的形势有所不同。在不影响高校整体录取的前提下，为有助于中学教学，试题难度应相应进行调整。降低试卷难度，以减轻学生学习负担。在试题长度上适当缩短，给考生更多的思考时间，使多数考生在有限的时间内，做完多数题目，既可提高考试效度，又可引导教学和复习中减少重复、机械的、大题量的练习，把时间和精力放在打好基础，掌握方法，提高能力上。

　　“降低难度”是降低试题的平均难度或统计难度。高校扩招以后，半数以上的高中生都能上大学了，因此可以认为升大学的竞争相对缓解了，但正是因为多数人都能上大学，因此就有了上专科和上本科之争，上重点和上一般之争。可以说，扩招以后提高了竞争的起点，在重点和名牌大学层次的竞争没有缓解，甚至更为激烈。而且随着教育科研的深入，教学水平和质量的不断提高，高层次考生的水平也在不断提高。有鉴于此，高考试题在区分合格大学新生方面的要求依然存在，而对其在区分高水平考生的要求更为迫切和强烈了。高层次的试题不能降低难度，并且应当更有效地发挥甄别功能。因此“降低难度”以后的试题应是试题起点降低，终点难度保持原来的水平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细。

　　（二）试题切入容易，深入难，即让多数人能够入手，但得高分不易，有利于选拔

　　试题在设计上不给考生理解题意设置障碍，不搞文字游戏，多数考生都能解答部分试题和较难试题的前半部分，但完全解答试题有一定的难度，得满分不容易。试题具有适宜的难度和区分度，有利于选拔。

　　试题切入容易，深入难有两层含义，一是整卷的难度由易到难排列，降低起点题的难度，使多数考生都能在基础题得到基本的分数。其次是对单题而言，采取分步设问的方式，降低题目人口的难度，前一、二问多数考生都能理解，并动手做题。

　　高考毕竟是为高校选拔人才的考试，目前我国的高等教育仍属于精英教育阶段，仅10%左右的同龄人有机会接受高等教育，为了保证教育质量，提高教育效益，有效地运用好有限的教育资源，必须甄选出最有可能成功的学生。在不能人人都上大学的情况下，竞争是再所难免的，而且大学还分为重点、一般本科、专科等，每个学校又有众多的系科和专业，又可分为热门专业和冷门专业等。这就要求高考试题必须有一定的难度、区分度，通过高考成绩把学生区分开来，以便各高校根据自己的招生特点，选择自己需要的学生。因而要求高考试题必须要满足高校的要求，有一定的区分度。高考是选拔性考试，是以全体考生经过努力所达到的最高水平为命题依据的，因此降低难度与高校选拔的矛盾依然存在，从某种意义上讲，考试就是一种妥协，如何在降低难度和保持适当区分度这一对矛盾中找到一个平衡点，是高考追求的目标。

　　（三）共性与个性相结合，适当增加开放性的试题，鼓励有创造性的答案

　　从分析问题和解决问题的思维过程来看，学生一般表现出两种思维形式，即收敛性思维和发散性思维。收敛性思维是将已知和现存的事实归结于逻辑的、规则的顺序中，思考要从现存的知识和规则出发，思考过程有固定方向，有确定范围，学生不但了解问题的存在，也知道要达到的目的，只是根据已知条件去寻找具体方法以达到目的。发散性思维虽然也要遵循已有的规则和事实，但它的思考过程无固定方向和范围，它追求探索途径及结果的新颖性和独创性。收敛性思维和发散性思维在思维层次、方式上，既有相互交叉的一面，也有相互区别的一面。一般来说，关于收敛性思维，教学和考试比较侧重于“问题是什么、为什么、怎么样”的顺序；而关于发散性思维，教学和考试则比较侧重于“存在的问题是什么、产生问题的原因是什么、解决问题的办法在哪里”的顺序。在近年的高考内容改革中，适当增加开放性试题，增加问题的灵活性的选择性，避免死记硬背内容和繁琐计算，考查考生的分散性思维，考查考生的创新意识和创造努力。因为高考的成绩是为高校录取新生提供依据，不同于教学和一般校内考试的开放，所以应在保证阅卷的准确、客观、公正、公平的前提下增加试题的开放性，是有条件的开放。试题应有利于引导中学教学培养学生的创新精神和创造能力。

　　三、数学科“3＋X”试题特点

　　当今社会科学技术迅猛发展，“数字化”是一个重要的特征。数学的内容、思想、方法和语言，已经渗透到自然科学和社会科学的各个领域，构成了人的文化素质的重要组成部分。深化高考数学科考试内容的改革，融知识、能力与素质于一体，重在检测考生的综合文化素质，对于促进中学数学教学、加速人才培养具有重要的意义。

　　数学科在1999年《考试说明》（广东版）中明确提出，数学科高考的考试目标是“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能”。“3＋X”科目方案的试题在原有的基础上继续改革创新，增加应用性和能力型的题目，体现出考能力、考素质的要求。原有的“3＋2”试题也努力贯彻改革的精神，继承和发扬了前几年试题改革的成果和经验，在保持整体稳定的前提下，加大了改革创新的力度。包括：立足基础，突出能力考查；从学科整体意义和思想方法上考虑问题，加强试题的综合性和应用性；调整题型结构，创设的新颖情景和设问方式；数学试题形成了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特色，有利于大学创新人才的选拔和中学素质教育的实施。有利于引导中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向，向扎扎实实打好基础，切实提高能力，努力培养创新意识和实践能力，全面提高学生的数学素养的方向发展。

　　（一）强化知识体系，从学科整体意义上设计试题

　　全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的复盖率，突出考查支撑学科知识体系的主干内容。初等数学的基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备的知识，考查考生基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，考查时既要注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度．如函数问题的考查在选择题、解答题中都做了重点考查，2000年解答题有四道题都是以函数为背景的考题，而且都有一定的深度．显示出重点知识在试卷的突出位置。

　　强调基础知识和基本理论的考查。应当防止教学和考试中存在着的倾向：即借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。应该明确的是高中阶段仍属于基础教育。高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。数学科高考反对死记硬背，但并不排除对所学知识的识记。强调能力考核，并不意味着要削弱对基础知识和基本理论的要求。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是数学命题贯彻理论和实际相结合的原则的前提，也是教学培养、提高学生分析问题和解决问题的能力的基础。近几年来，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对教学大纲中规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。考生对所学知识的掌握缺乏系统性、条理性是较为普遍的现象。

　　知识的整体性，是切实掌握数学知识的重要标志。高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系，并从中提取相关的信息，有效的、灵活的解决问题。2000年理科第（22）题、文科第（18）题、广东文理合卷的第（18）题，是考查数列的解答题。从题目上看，考查的侧重点各不相同，实际上，这几道题都是从数列问题的本质──数列的构成规律出发，以最基本的等比数列、等差数列为基础，适当组合成某个新的数列，让考生去探求它的构成规律。不同的组合方法，能构造出不同解题深度和思维层次的试题，以体现出对不同考生的要求。从这几道题本质上的联系中，可以体会到怎样去认识学科的整体意义，一些题中给出的某个具体的等比数列，是为了降低试题难度。试卷中有关函数的解答题（理第19题、文第20题），抓住函数、方程、不等式、圆锥曲线在知识网络中的交汇点，设计出函数，为灵活运用知识提供了多条解题途径，数学思想方法的运用也得以充分发挥，有效地检测考生知识迁移的能力。

　　在知识网络的交汇点设计能力试题。《数学科考试说明》中明确提出，在考查知识的同时，逐步加强能力的考查．要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上。多年来，命题中很重视知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题．目的是倡导对所学内容能够融会贯通，理论联系实际，防止单纯机械记忆。1999年理科第（20）、文科第（21）题，以椭圆参数方程为背景，复数为依托，三角变换为工具，函数的最值为考查目的，不同的知识块在网络交汇点融为一体。2000年文、理科的第(22)题是以平面几何(梯形)为背景，以图形变化为依托，以运动轨迹(曲线)为情景，以代数运算为方法，以集合区间为目标，在各科知识的网络交汇点上设计此题，在知识的深度，广度上都达到了一定的水平．文、理科试题中函数单调性的考题，是把变量数学──函数与定量数学──方程、不等式联系起来的实例，实际上，考生深刻地体会到方程、不等式与函数之间的关系．

　　强调知识之间的交叉、渗透和综合。目前，在教学中，我们一般比较关注教科书中那些有形的有着具体文字描述的东西，即具体的知识内容（上文所谓“陈述性知识”），这些具体的知识内容一般都能讲清、讲透、讲活。然而，还应当重视对教科书中那些无形的没有文字描述的东西，即知识之间的内在联系，即所谓“程序性知识”的教授。我们知道，现实生活中的诸多问题，并非是由单一因素构成的，其变化发展的过程以及所产生的影响，往往涉及到很多方面。显然，分析问题和解决问题的角度、条件、办法，等等，就需要做多种考虑。强调知识之间的交叉、渗透和综合，正是这一现象在数学命题中的客观要求。事实上，阐述那些无形的东西比阐述那些有形的东西更重要，也更能体现教师对学生的作用和价值。如果过于强调各个知识点之间的相对独立性，过于强调对己有结论的记忆，教学前后脱节，不能将教科书中的有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，抓不住知识之间的内在联系，导致相关知识之间不是割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，展示给学生的，只是不同观点和结论的碰撞、叠加，而没有多种思想和方法的交锋、交融。学生也就很难举一反三，融会贯通了。

　　（二）深化能力立意，突出考查能力与素质的导向

　　数学科考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力上。因此命题中尽量避免刻板、繁难和偏怪的知识考查，避免死记硬背的内容和繁琐计算。力图通过数学科的高考，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。

　　在卷首列出部分参考公式，目的是引导教师、学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上，避免死记硬背和过于繁琐复杂的计算。

　　以知识为载体，以考查能力为重点。《数学科说明》中明确指出，在考查知识的同时，逐步加强对能力的考查．要求考生对所学课程内容能融会贯通．一般不要单纯地记忆，要把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上．因此，尽量避开过死、过繁、过偏的知识考查。

　　重点考查逻辑思维能力为核心。考查运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析和解决问题的能力，是数学科本身特点决定的、公认与共识的能力，考查能力以逻辑思维能力为核心．运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的计算，还包括式的运算；不仅包括精算，还包括近似计算与估算．以含字母的式的运算为主，兼顾对基础和逻辑推理的考查。2000年第(6)题税率题，可以通过精确计算列出税额表，而估算，只要心算，估计也可得解，但也是在逻辑推理指导下进行的．空间想象能力是对空间形式的观察，分析抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要与推理相结合．文、理科第(19)题是立体几何题，它给考生以广阔的想象空间．通过空间图形的变换，垂直关系的条件与证明思路，可清晰地得到．这种空间想象力，如与代数逻辑推理能力有机结合，更能显示出考生思维层次的差异．

　　数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维运动。数学科的考试，作为一项限时解答数学问题的专门活动是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，同样表现为思维的过程。“以能力立意命题”，是数学的学科特点和考试目标所决定的。2000年的试题，除了通过不同的数学知识载体，全面考查思维能力，运算能力和空间想象能力之外，着重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题，从运动变化的角度考查考生的探索能力。2000年第（17）题，对于函数y=sin()+b研究参数A、ω、φ、b的变化与它的图象的变化的关系。第（18）题以立体几何重点知识为载体，着重考查空间想象能力。以几何体为依托，考查空间线面关系，在一个相对完整的解答思路指导下，设计较为完整的有一定长度的推理过程，先猜后证具有一定的探索性，给出结论，推导条件，解答有明显的层次，分步设问，综合考查三种能力。第（22）题给出条件：梯形ABCD中|AB|=2|CD|，双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点。首先由双曲线的对称性知梯形为等腰梯形，但梯形并不确定，即使梯形的形状确定，双曲线也还不能确定，由此可赋予一些条件确定梯形和双曲线，形成一个可解的数学问题。取有向线段的定比分点E，并使双曲线过点E是最简捷的条件，若比值确定，则梯形与双曲线同时确定，可求双曲线的离心率（赋予AB具体数值则可求出双曲线方程），这就是文科的试题，探究比值的变化引起双曲线的离心率怎样变化，这就是理科的试题。

　　以能力立意命题，加强对知识综合性和应用性的考查。数学科命题突出以能力立意，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活应用，试题的知识载体落在知识网络的交汇点上。1999年文理科第（24）题，融汇了圆锥曲线、直线的主要知识，并联系平面几何中有关角、线段比等知识，有很强的综合性。

　　试题提高了对解决问题的能力的要求，增加思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分捡、组合、加工，寻找解决问题的方法。这样的试题，难有现成的方法和模式可套用，能有效展示考生的思维水平和创造意识。2000年理科第（23）题，抓住函数概念的实质，一反由自变量找对应函数值的常态，给出函数的图象，求它的表达式和定义域，解题过程融汇了数列、极限、不等式、数学归纳法等知识和方法，几乎涵概了高中代数的主要内容，这样的试题，既体现基础性又体现综合性，能考查考生进入高校继续学习的潜能。

　　设计试题注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力，1999年文、理科第（15）题，熟知椭圆的通径和离心率的意义者，可不必用常规计算，而直接求得结果，此外，文、理科的第（4）、（7）、（9）、（10）、（13）、（16）题，都有明显的思维层次要求。

　　（三）坚持数学应用，培养应用意识

　　加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的．从1993年开始，数学科逐步加强了数学应用的考查。应用题的主要特点是，密切结合课本，考查数学的重点知识；靠近生活，密切联系国家政治、经济和人民生活的实际，具有强烈地现实意义．解答数学应用问题，是分析问题和解决问题的能力的高层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力。2000年应用问题的考查，注意到现实大环境和社会生活实际两个方面。2000年第（6）题联系国家的《税法》，渗透“纳税意识”的教育，对税制的分段函数进行了处理，用表格表示，在数据的设计上注意给考生的信息提示，引导考生用“估算”解决问题。税率问题即贴近生活，又具有宣传依法纳税是公民基本义务的强烈政治意义．第（21）题选取了农作物种植成本与销售收入的问题，渗透“市场经济”意识，用图象简明表示数学模型，贴近考生的知识水平和生活现实。第（16）题实质上是“视图”问题，在工程技术中有广泛应用，它们的考查为考生展现创新意识开拓了空间。

　　新课程的试卷，突出新增加的向量，概率，导数和微积分等知识的应用性。2000年第（17）题是典型的古典概型问题，赋予“普法教育”的新背景；第（18甲）题，运用三维向量解答空间图形的问题，将“定性”问题“定量”化；第（20）题，体现出运用导数处理最大（小）值问题的优越性，反映出新增加的数学内容在解决实际问题中重要作用。

　　应用题是对考生“综合实力”的真实考查，是考查能力与素质的良好题型．近年年的应用题的编拟，更加重视语言的简捷，准确；背景的亲切，近人；模型的具体、简明；方法的熟悉，简便，以发挥应用题的考查功能．

　　（四）开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间

　　高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考察考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性。因此，它着重反映的，不是人们实践和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身。在教育测量比较发达的美国，其心理学家一般将大学入学考试中的能力要求划分为晶体能力测试和流体能力测试两种。晶体能力主要反映在解决词语和数字的任务中，受环境和经验的影响。流体能力主要反映在解决某些没有学过的、非词语的任务中，较少受知识的影响。关于这两种能力的划分标准，也有人以“课堂上教过的”和“没有教过的”作为区分，也许，用考察学生的“显能”和“潜能”来描述，可能更为清楚。晶体能力测试的设计原则是：主要考核中学课程中所讲授的、对大学学习的成功也是有一定帮助的学科内容；流体能力测试的设计原则是：侧重学科性向考核，以预测一个学生在大学相关专业的学习上成功机会的有无和大小。这两种测试在学科知识内容的选择上基本相同，而在考核目标和考核形式上却有较大区别。例如，在有关晶体能力的测试中，题目的设问、答案的要求等，一般都比较确定，基本上限制在教学大纲以内。而在流体能力测试中，多采取开放性的、学生自己构思答案的做法。

　　共性与个性相结合，适当增加开放性的试题，鼓励有创造性的答案，这一高考改革原则，更多地反映在考查能力与素质上．开放型试题是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的很好题型。2000年命题积极地进行了大胆地尝试．在立体几何证明题中，平行六面体的侧棱与底面边长的比值为多少时，才能有体的对角线垂直于特定面的结论。考生需大胆利用想象空间，综合元素关系，探索地给出假设，并探究地给出证明。文科试卷第(20)题，理科第(19)题是“姊妹题”，第(Ⅱ)问，讨论函数f(x)=的单调性．理科未给出a的确切范围，文、理科都未给出单调递增，还是递减，不但要寻求条件，还要寻求结论，这一概念(不是单调函数)及证明方法，未见于教学大纲及课本之中，这种证明方法，源于教材，又高于教材，是开放性又一体现。应该说，此题比立体几何题更加开放，探究精神更强些．文、理科试卷第(16)题是相同题，是有关射影的判断题．未涉及任何量及量的计算问题，是定性分析题，在图中利用某些特殊点射影性质，排除一些似是而非的结论．本题题型新颖，方法开放，探究精神强。

　　在考查考生的创新能力的努力中，命题也要体现创新精神，力争使试题富含时代气息。从1998年开始数学科命题积极调整题型结构，创设试题的新鲜背景和设问方式。1999年是我国普通高考加大改革力度的一年。对考试性质和考试要求等方面，都表述得更为具体、明确，同时在试题情景和设问形式方面继续有所创新。除了文、理第（13）题继续进行“组合选择”的尝试之外，有文、理第（7）题，为几何形体提供新鲜背景，文、理科第（10）题，设计一个形状可变，但体积为定值的楔形，使考生体会到图形的“动感”。第（18）题是一道具有探索性的“开放题”要求由给定的四个论断组合成一个正确的命题，且答案不唯一，丰富了命题内容。进一步发挥了填空题作为高考题型改革的“试验田”的功能。

　　试题的创新，既要体现在情景上，更要体现在思维价值水平上．命题要求立意新，情景新，思维价值高．多年来，一再强调“要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧”．在坚持这一要求的同时，必须要注意考查思维价值水平的问题，2000年文、理科试题的第(22)题是“姊妹题”．解答时，使用待定系数法，消元法等基本数学方法，有整体的观点考虑变量的组合，突出了它的思维价值．理科第(20)题是数列题，第(Ⅱ)问，设｛｝、｛｝是公比不相等的两个数列，证明数列{}不是等比数列．证明此结论要应用反证法，证明即证明，由此过程自然引用均值不等式定理。试题的精心设计旨在深化能力立意，从不同角度检测考生的探索、反驳、否定能力。

　　在考查创新能力的过程中，一方面要积极探索，大胆实践，同时应进一步研究试题的稳定与创新的关系，处理好试题创新与试题难度的关系。在深化高考内容的改革中，立足注重基础与锐意创新是着重把握的两个方面。寻求它们之间的合理组合，才能体现“三有助”的原则。要充分研究中学数学教材，研究数学知识的发展规律和内在联系，研究初等数学与高等数学的衔接关系。创设新的试题情景，转换题目的设问角度，防止试卷、试题的“模式化”，使考生能在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，真正考查出考生的学习潜力。由于改革力度加大也造成试题的难度增大。要充分考虑考生的实际情况和承受能力，要认真研究试题的综合性、应用性和创新性与试题难度的相关程度，研究高考内容改革步伐的跨度，使高考内容改革能既积极，又稳妥，试题难度得到适当的控制，与考生的实际相适应。

　　（五）均衡试卷结构，形成贴近教学实际的合理布局

　　随着高考科目组设置的改革，高考内容改革的深入高中数学新课程的推行，当前高考正处在一个过渡时期，数学科试卷有“3+2”科目组，“3+X”科目组，新课程，文理合卷等多种类型。因此必须研究这些试卷的相关性，使之即能依据各自的内容和层次要求，发挥高考的选拔功能和导向作用，又能使不同试卷适应不同考生群体的情况，体现出不同的试卷特点。

　　1．形成合理的试卷布局

　　近年高考数学试卷，努力做好全卷的均衡，仔细研究试卷长度与考试时间的关系，基本题型与综合题型的匹配，能力考查深度与教学实际的相关程度等问题，形成较为合理的布局，发挥试卷的整体效应。

　　2．适当减少题量，增加考生思考时间

　　高考改革的指导思想中提出，高考要以考查能力和素质为主，为真正考查出学生的潜能和素质，必须给学生更多的思考空间和时间．1999年(3+2)理、文科试卷的选择题都由1998年的15个小题减到14个小题，广东文理合卷的试卷的选择题由15个减少到12个。2000年(3+2)理、文科试卷的选择题都由1999年的14个小题减到12个小题，但总分值未变，因此全卷都由24个题减到22个题．同时，注意控制运算量，使学生有更多的时间去理解题意，分析、解决问题。

 
 1998
 1999
 2000
 2001
 
选择题
 15题43．3％
 14题40％
 12题40％
 12题40％
 
填空题
 4题10．7％
 4题10．7％
 4题10．7％
 4题10．7％
 
解答题
 6题46％
 6题49．3％
 6题49．3％
 6题49．3％
 
全卷
 25题
 24题
 22题
 22题
 

3．充分估计考生对试题的适应程度，适当降低难度

　　数学科试卷近几年来能保持一个较为稳定的难度系数，说明试卷总体上能与考生的实际水平相适应。1999年由于高考内容改革的步伐加大，一些比较综合性和新颖的试题，对于那些习惯于模仿现成方法和套用现成题型的考生显然不能适应，试题因此显得较难的试题多些，造成考生群体成绩有所下降。一些年份的难度波动，究其原因，往往是个别小题使考生不能适应，由于一道题失分较多造成整卷成绩下降。因此要充分关注试题的每一个条件、每一个设问乃至每一个表述方法，充分估计考生的适应程度，有效地保证整卷难度的稳定。

　　2000年试题要适当地降低难度，除减少试题量外，还采取了控制试题的综合程度，适当降低试题入门“门槛”等措施．试题的表述注意运用考生熟悉的语言和表述方式，同时采用图形、图象、表格、数学符号等多种数学语言，简明直观，有利于考生的阅读理解；试题背景的取向注意靠近教材和考生的生活实际，让考生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增强解题信心。同时，控制计算量，避免繁锁运算，一些貌似有较长运算过程的试题都有不同的解题思维层次，以保证考生有较多的时间和精力去答解答题。

　　1998年以前，试卷难度控制在0．50──0．60之间，今年的控制范围有所调整。从2000年开始，有多种考试科目方案，试卷类型多样，考生群体变化很大，统计数字已不能与以往直接对照，只能作为参考。2001年考生群体变化更大，数学科命题充分注意到这些新情况、新特点，加强调查研究，综合分析，试题的编制努力做到实现考查目的，同时充分考虑难度控制的问题，贴近考生，切合教学实际。

 
 理科试卷
 文科试卷
 合卷试卷
 新课程理科
 新课程文科
 
1998年
 0．57
 0．50
 
 
 
 
1999年
 0．51
 0．47
 0．48
 
 
 
2000年
 0．52
 0．42
 0．44
 0．51
 0．45
 

4．综合平衡不同类别的数学考卷

　　现行教材和新课程两套试卷的编制，既注意到高中教学阶段相同的培养目标，又顾及它们在知识内容和编写系统上的差异，做到整体思想保持一致，又突出各自独特的风格，以利于高中新课程的推广。

　　（一）妥善处理文理试卷的区别与联系

　　试验文理合卷，探索数学作为基础学科的考查功能。1999年在执行“3+X”科目设置的广东省，命制文、理合卷的数学试题，研究合卷试卷设计，平衡文理两类考生对数学知识和能力方面的差异，并进一步探索高中毕业生合理的数学知识结构的问题。

　　1．内容。在制定《考试说明》时，根据合卷后数学科的基本要求和考生文理科分科教学的实际，在内容的选择时，合卷后的要求不能完全按照理科的要求处理，但也不能造成这样的理解，即合卷后的数学试卷不能等同于文科试卷。因此，在“反三角函数和简单三角方程”一节，“反三角函数”。在“极坐标和参数方程”一节，选取了“极坐标”。

　　2．难度。在设计合卷后的试卷难度，首先考虑的是中学教学的基本要求，即合卷难度不能低于中学教学大纲的要求，因此难度应当介于原“3＋2”科目方案的文理科试卷之间，同时适当考虑使用试卷的省份的考生的水平。这是确定整卷难度的基础。在进行试卷难度梯度设计时，要考虑考生的具体情况，合卷后由于文理科考生同时使用一张试卷，因此考生之间的差距加大，水平差异更为明显。因此一方面要使按文科要求学习的考生能够动手做题，同时又应使高水平的考生有充分的发挥其聪明才智的空间。因此应适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应与文科的起点相近或基本持平，而试题难度的终点应与理科相同。

　　在执行“3+2”科目设置的地区，也加大了理科试题和文科试题中相同题的比例，试卷中相同题达到18个，分值接近70%，另有“姊妹题”4个，完全不同的试题只有2道。通过这些试题的测试，能为高考数学科实行“文理合卷”的可行性研究，提供多样的素材。

　　2000年根据现实情况及学生水平，需注意文、理两科试卷的联系，更要注意区别，以适应文科学生的实际水平．在选择题的12个小题中有9道相同题，2道相异题及1道“姊妹题”；填空题文、理完全相同；

　　在6道解答题中，有1道相同题，一道相异题，而有4道“姊妹题”．因为，文、理科知识内容差异，必须有相异题外，为了适当降低文科试题的难度，采取了“姊妹题”的处理方式，“姊妹题”文、理在考查知识、方法、能力基本相同的条件下，采取减少设问或降低要求层次．在文、理科试卷中相同试题共14道，占总数64%，“姊妹题”5道占总数23%，两项合计占总数87%．因此可见，对文科考生在总的要求方面并未有太大的降低。

　　文理科试卷对比统计表

 
 相同题目
 百分比
 分值
 百分比
 姊妹题
 完全不同的题
 
1998
 15题
 60％
 84分
 56％
 7个
 4个
 
1999
 17题
 70％
 87分
 58％
 5个
 2个
 
2000
 14题
 63．6％
 73分
 48．7％
 5个
 6个
 

2001年试卷设计（略）。

　　四、支持课程改革

　　2000年是高中课程改革实施的第三年，在两省一市试验的新的中学教学大纲和教材已经试验一轮，并有毕业生参加高考。数学科新课程的特点是精简内容，更新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学应用。山西、天津、江西三省分别实行“3＋2”和“3＋X”科目方案，新课程高考的命题指导思想是不管采用何种科目设置方案，高考命题都将依据新教学大纲，以支持课程改革工作。同时聘请部分使用新大纲的高中教师参加命题工作。参考课程改革试点省（市）统测题和统计数据，使命题在坚持“有助于”高校选拔新生的原则下，能更好地结合课程改革的教学实际，支持课程改革。

　　为了搞好新课程试卷的命题任务，命题组认真学习、研究新课程计划的精神和新大纲的要求，并针对新教材的有关内容进行了细致的分析，确定了全面考查基础知识，积极支持课程改革的命题指导思想。

　　（一）全面考查，要求适度

　　本次课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑，平面向量，空间向量，概率统计，微积分，随机变量等内容，为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在试卷中都有涉及，其分数比例略高于其在课时中的比例。同时根据新课程计划的要求，高考复习时间规定为12周，与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短，新增加的内容的要求都根据考生的掌握情况，考查层次控制在基本要求上。根据试验教材的安排，在立体几何部分设置了传统几何和空间解析几何两个试题，分别为18甲和18乙，并且将空间解析几何的试题排在前面，适当地控制了难度。

　　（二）突出应用能力的考查

　　在2000年新课程卷中，设计了两个实际应用的解答题，一个是以概率知识为载体，赋予普法内容的应用题；另一个是利用导数的知识和方法解决极值问题。这两题所涉及的内容都是新增加的内容，而且是在我国中学数学教学历史上第一次正式纳入高考要求。在这两个题的设计中，即考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识内容的应用价值。解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性，体现了数学知识在实际生活中的应用。

　　（三）注意新旧内容的有机结合，突出新增加内容的数学价值和应用功能

　　这次课程改革增加了新的现代数学内容，其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题。新课程卷中有些题目属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新、旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行处理。如新课程卷理科第（21）题、文科第（20）题是属旧教材的内容，在新课程卷中，在答案中给出了应用导数处理的方法，使问题的解决更快捷便利。在第（22）题中，将在原来试卷中用定比分点叙述的问题，改用向量语言叙述，解题时也用向量的方法处理。所有这些努力都是力图促进新旧知识的有机结合，到达知识应用的融会贯通。

　　（四）正确处理文理科试卷的关系

　　高中新课程计划规定，数学科采用二、一分段，必学和选学课程结合。在高中前两年数学课都是必学内容，不分文理科，对全体学生要求相同。在高三阶段教授选学内容，在选学内容中又有必选和任选两部分，其中必选内容属高考范围。文理科的必选内容有相同部分，但绝大部分不同。根据新课程的《考试说明》的要求，命题中，凡属必学内容、必选内容中的文理相同部分，文理科试卷的题目都相同，而在内容不同的部分，则编拟了不同的试题，力图即突出文理科的共性，又体现出文理科要求的差别。

　　五、对中学数学教学的启示

　　（一）重视教材的基础作用和示范作用

　　数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识传授和学习过程得到培养和发展的。纵观2000年的高考数学试卷，相当数量的基本题源于教材，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用。复习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系。要注重知识过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的。这就是教材的示范效应，要充分予以重视。

　　（二）重视创新意识和实践能力培养

　　从以上试题特点可以看到，考查探索能力和解决实际问题的能力，是深化高考数学科内容改革的重要方面，也是社会发展的要求。数学教学中，要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓励学生独立思考，增强用数学的意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。

　　（三）重视阅读、理解和表述能力的培养

　　语言是思维的载体，是思维的外部表现形式。熟悉数学语言，包括文字语言，符号语言，逻辑语言，图形语言和数表，是阅读、理解和表述数学问题的基础。只有具备熟练的表述能力，才能有效地进行数学交流。在教学中要重视对学生口头和书面表述能力的培养，为求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。

　　（四）重视良好思维品质的培养

　　在数学领域里充满着辩证关系。要结合数学教学培养学生的辩证唯物主义观点，使学生能用实践与认识、对立与统一、运动与变化等辨证法思想来探究数学问题。使学习过程成为再发现、再创造的过程，激发起学习的积极性，树立学好数学的信心，形成能够克服困难，勇于追求新知的良好思维品质。