高中数学新教材试验工作的认识与回顾

　从1997年秋季开始，我省和天津市、山西省共同承担了普通高中新课程方案试验任务。这项试验是关系到我国21世纪高中教育改革发展宏伟蓝图和前景的一项国家级重大试验，对进一步深化当前普通高中教育教学改革和促进普通高中教育向素质教育转变都有重大意义和深远影响。作为参加高中数学新教材试验的数学教育工作者，我们既为此感到光荣与自豪，同时也觉得使命的神圣与责任的重大，能参加试验工作，不仅是一个难得的机遇，同时又是一项严峻的挑战。

　　从试验工作开始至今的近四年时间里，在教育部特别是基教司和人教社的直接领导、关心、指导和帮助下，在省教育厅的具体领导下，在市、县（区）各级教育行政、教研部门和各普通高中学校的大力支持和参与下，我们积极探索，努力开拓，为搞好高中数学新教材试验做了大量扎实和具体的工作。四年辛勤耕耘，几度春华秋实，综观我省的高中数学新教材试验工作，可以说是起步顺利、发展健康、成效显著。

　　下面，我们对这次高中数学新教材试验工作的认识和回顾，作如下综述：

　　一、背景与现状

　　在当前，进行高中数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：

　　（一）我国原有的高中数学课程与新形势不相适应，改革迫在眉睫

　　从国内数学课程的现状看，九年义务教育的实施，数学课程从内容到形式，较实施义务教育前，要求有所降低，知识面有所扩大，而原有的高中数学课程教材存在比较多的缺陷，不但难以与义务教育的数学课程教材相衔接，更难应对新世纪对高中数学教育的挑战，概括起来讲，原有的数学课程教材存在以下不足：

　　1．教学内容陈旧。与国外相比，我国高中传统的数学教学内容是陈旧的。如在传统教材中，除集合思想有所渗透外，其他内容基本上只包括17世纪以前的代数、几何内容，而在其他一些国家占有重要地位的概率统计、向量、微积分初步等很有实用价值的内容均无所涉及。有些价值不大的内容又贪多求全，如幂函数，在很多国家的中学，甚至在我国的大学的高等数学中也只是形式化的给出定义，而在我国的教材中不仅分情况进行讨论，而且对它的性质及其证明追求全面与“严谨”，这是不适当的。

　　2．知识层面狭窄。由于传统《大纲》的局限性，再加上1983年以来数次删减教学内容，降低教学要求，造成原有的高中教学内容偏少，知识层面狭窄，与解放后的几个主要《大纲》相比，其规定的内容是最少的，以致于几乎所有的高中学校，三年课程两年学完，用一年时间去复习，在知识层面上搞“深挖洞”，造成了一种“学了的不一定有用，有用的又没学”的畸形数学教育局面，这对实施素质教育是极为不利的。

　　3．课程结构单一。根据教育部1990年高中教学计划调整意见，在高中实行由必修课、选修课、活动课相结合的课程结构，但是由于高考制度没有相应地进行改革，评价学校的观念没有转变，选修课实际上变成了以“应考”为目标的必修课的延伸，选修课形同虚设。

　　4．应用意识不强。由于传统的教材中偏重“掐头去尾烧中段”，没有重视引导学生运用所学数学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，以致于学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱，这对培养学生的数学观及创新能力是不利的。

　　（二）随着时代的发展，数学自身意义本质上的变迁呼唤高中数学课程进行实质上的变革

　　美国数学教育家隆贝尔格曾经指出：“改革数学教育最迫切的问题在于改变学校师生对数学整体的宏观观念”。今年被联合国定为“世界数学年”，其目的在于“使数学及其对世界的意义被社会了解，特别是被普通大众所了解”。

　　面对以知识经济为主的经济形态的21世纪，高科技将迅猛发展，全球的经济一体化进程激剧加快，人类生活将高度社会化，所有这一切都将依赖于定量化研究的参与，现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生活以及现实世界中的各个领域之中。与此同时，数学自身的意义也在发生着本质上的变迁：

　　1．数学是工具。以往曾经有一种非常普遍的说法，即“数学是锻炼思维的体操”，认为数学并没有什么实际用处，不过是“思维的体操”而已，学数学就是为了培养逻辑思维能力，甚至把数学与逻辑学等同起来。

　　纵观数学的昨天与今日，无不可以说明，数学是一切科学技术最重要的基础之一，其工具作用势必更重要地显现出来。

　　科学巨匠爱因斯坦曾经说过，影响他最深的是数学家黎曼的著作，并由此完成了广义相对论的建立。翻开物理学的发展史，完全可以这么说，一切物理学重大成果的取得都与数学的工具作用有关。

　　在现代医学领域中，CT的检查已是常规性检查，然而其理论基础却源于1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入的一种数学变换（即拉顿变换）。

　　无怪乎，上海市在《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》中写道：教师要为学生今后的生存和发展准备数学工具。

　　2．数学是技术。近年来，随着计算机的飞速发展，当代的高新技术中很多问题的研究，都要通过建立数学模型和应用数学方法并借助于计算机的计算、模拟、仿真和控制来实现。数学与计算机技术的结合，形成所谓的“数学技术”，它们对高新技术的发展起着关键作用，以至美国的戴维博士说“高技术本质上是一种数学技术”。

　　3．数学是文化。任何科学都是一种文化现象，数学也不例外，在新世纪数学的文化现象还将更明显地凸现出来。

　　数学的文化性体现在：数学，一方面可以帮助人们尊重事实、尊重科学、讲究逻辑，不迷信、不盲从，让人变得正直一些，实事求是一些，具有一定的科学探索的创新精神；另一方面，还让人们懂得这么一个基本道理：只要遵守一些共同的准则，如原则、法律、公德等，那么不同的个体也可以有选择适合自己的观念与行为方式的自由。

　　总之，数学直接影响着国民的基本的素质和生活质量，良好的数学修养为人的一生可持续发展奠定基础。可以这样说，在21世纪，没有相当的数学知识就是没有文化，就是文盲。

　　严士健先生认为，至今，数学仍然没有融入我国的文化传统，数学的人文层面所起的作用没有被人们引起重视，应让数学文化意识像环保意识、国防意识等一样在学生的头脑中牢固地生根发芽。

　　综上所述，随着数学自身意义的变迁，我们的数学课程应如何面对这一新形势进行变革是必需回答的紧迫问题。

　　（三）世纪之交，国外数学课程改革形势咄咄逼人，促使我国加快数学课程改革进程，以应对新世纪的挑战

　　为了迎接新世纪的挑战，上世纪八十年代以来，世界上一些发达国家纷纷出台了数学课程改革方案。如美国的《中小学数学课程与评价标准》，英国的《考克罗夫特报告》、日本的《数学学习指导要领》……。

　　总的来看，目前，在国际数学课程改革中，人们已清楚地认识到，作为“科学的数学”不应被等同于所谓的“学校的数学”，这也就是说，为了搞好学校数学课程改革，必须对前者加以重建或改造，使作为“科学的数学”成为“学校的数学”。

　　正是基于上述认识，国外数学课程改革呈现了以下几种趋势：一是多层次，即数学课程标准的多层次化；二是弱形式，即抽象严谨的公理体系和逻辑证明被削弱；三是重思想，即让学生在掌握所要求的数学知识的同时，形成那些对人的素质有作用的基本的数学思想；四是讲应用，即增加具有广泛应用性的数学内容，让学生从自己的现实生活中认识数学的功能。　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、内容与特色　　

（一）内容简介

　　为了搞好这次试验，教育部于1996年颁发了《全日制普通高级中学课程计划（试验）》（以下简称《课程计划》）和《全日制普通高级中学教学大纲（供试验用》（以下简称《试验大纲》），2000年又在此基础上颁布了新的《课程计划》和《试验修订大纲》，根据新的《课程计划》和《高中数学试验修订大纲》编写的新的高中数学课本（以下简称《试验修订本》）在2000年秋陆续出版了。《试验修订本》全套共三册，计6本。其中第一册和第二册各分两本，是必修课本，分别供高中一年级和高中二年级必修课使用；第三册是限定选修课本，它又分为限定选修水平〈二〉和限定水平〈一〉的两个分册，分别供高中三年级理科和文科限定选修课使用。

　　《试验修订大纲》全文分五部分，即教学目的，教学内容的确定和安排，教学内容和教学目标，教学中应该注意的几个问题以及教学测试和评估。

　　高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成数学创新意识和应用数学知识来分析和解决实际问题的能力；进一步培养良好的思想品质和辩证唯物主义观点。

　　此外，《试验修订大纲》还对基础知识、基本技能、能力、个性品质、辩证唯物主义观点等要求作了具体阐述。如数学创新意识是指:对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索和研究。

　　《试验修订大纲》是我国多年来数学教育教学研究成果的结晶，它遵循了“三个面向”的战略思想，既参照了发达国家数学教育的先进经验，又结合了我国社会发展现状，符合国家现行的教育方针和《课程计划》，既充分发挥了我国高中数学重视基础知识教学，基本技能训练、能力培养等优点，又着力克服了原有高中数学课程存在的不足，给人面目一新之感。

　　1．增加的主要内容

　　必修课部分(包括初中上移的内容)

　　(1)简易逻辑：逻辑连接词。四种命题。

　　(2)指数、对数:指数概念的扩充。有理指数幂的运算法则。对数。对数的运算法则。

　　(3)平面向量：实数与向量的积。平面向量的坐标表示。平面向量的数量积。

　　(4)三角函数：正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实习作业。

　　(5)不等式:简单不等式(一元二次、分式、含有绝对值的不等式）的解法

　　(6)解析几何：用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划。实习作业。圆。圆的参数方程。

　　(7)立体几何：正多面体(包括欧拉公式)。

　　(8)概率:随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。

　　(9)研究性课题:分期付款中的有关计算；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉公式的发现；

　　限定选修水平〈Ⅱ〉部分(理科)

　　(1)概率统计：离散型随机变量的分布列。随机变量的期望值和方差。抽样方法。总体分布的估计。正态分布。总体特征数的估计。线性回归。实习作业。

　　(2)极限：函数的极限。函数极限的四则运算。函数的连续性。

　　(3)导数与微分：导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。微分的概念与运算。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

　　(4)积分:定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。平面图形的性质。旋转体的体积。路程问题。变力作功。微积分建立的时代背景和历史意义。

　　(5)研究性课题:杨辉三角；定积分在经济生活中的应用。

　　限定选修水平〈Ⅰ〉部分(文科与实科)

　　(1)统计:抽样方法。总体分布的估计。正态分布。总体特征数的估计。线性回归。实习作业。

　　(2)极限与导数：函数的极限。极限的四则运算。导数的概念。有理函数的导数。导数的应用:变化率。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。微积分建立的时代意义。

　　(3)研究性课题:杨辉三角。

　　2．删减的主要内容

　　(1)函数：幂函数及其图象。对数换底公式。简单的对数方程和指数方程。

　　(2)三角函数：正切、余切的诱导公式。余切函数的图象和性质。半角的正弦、余弦、正切。三角函数的积化和差与和差化积。反三角函数和简单三角方程(只要求会用符号、、表示)。

　　(3)不等式:指数不等式和对数不等式。无理不等式。

　　(4)解析几何:直线的斜截式、截距式、参数式方程。曲线的交点。坐标轴的平移。利用平移化简圆锥曲线方程。圆的渐开线方程。极坐标与直角坐标的互化。圆锥曲线的极坐标方程。等速螺线方程。

　　(5)文科还删减了数学归纳法、数学归纳法应用举例、全部复数。

　　3．降低教学要求的主要内容

　　(1)不等式:关于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，不扩展到三个正数的情况。只要求会用综合法、分析法、比较法证明不等式。

　　(2)立体几何:有7处"掌握"级要求降为"了解"级要求，特别是论证方面，删去了"利用有关概念的性质与判定，进行论证和解决有关的问题的要求"，淡化了几何论证的要求。

　　(3)解析几何:只要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质。

　　4．两点说明

　　(1)允许使用计算器处理复杂计算。

　　(2)《试验修订大纲》的立体几何部分平行安排9(A)、9（B)两个方案。其中9(B)方案用空间向量处理立体几何问题。在教材试验阶段，上述两个方案可任选其一。

　　（二）基本特色

　　我国高中数学教材历来重视基础知识的讲授和基本技能的训练，在编排上重视科学性和系统性，在文字表述上追求严谨与准确，甚至把“学校的数学”等同成了“科学的数学”，从而造成了内容陈旧、知识面窄、结构单一和应用不够等缺陷，为了克服上述缺陷，教材编创人员在新教材中作了十分可贵的探索，体现了精简更新和灵活实用的特点，使得新教材一面世，便给人们以耳目一新之感，其特色具体概括有如下几个方面：

　　1．削枝强干，精简更新

　　《试验修订大纲》在保证基础知识教学、基本技能、基本能力培养的前提下，本着“有用、基本、能接受”的原则确定教学内容，即精选那些在现代社会生活、生产中有广泛应用的，为进一步学习所必需的知识，在数学理论、思维都是基本的而且能长久起作用的内容，在程度和份量上是高中学生能够接受的知识，避免传统教材中要求过高，份量过重的影响。

　　总之，对传统的教学内容进行重新审视，删减属非本质或枝蔓性的内容，并增加一些必需的内容，有利于强化、突出数学的本质，真正达到削枝强干的目的。

　　2．循序渐进，灵活可读

　　新教材在编写上体现了较强的灵活性和弹性。如为适应不同层次学生的不同需要，每一章的复习参考题安排了Ａ、Ｂ两组习题，其中Ｂ组是供学有余力的学生选用。在习题中带有＊号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用。

　　新教材的弹性还表现为对某些数学主体内容的讲授，采取螺旋滚动方式进行。如函数知识，在教材中分成三个阶段渐次完成：第一阶段是在初中代数课本里初步介绍函数的概念、函数的表示方法及函数图象描绘等过程中，用对应了解函数，理解函数的性质，描绘函数的图象；第二阶段是对函数概念的再认识阶段，在高中第一册《函数》和《三角函数》的教学中，用集合、映射的思想理解函数，加深对函数概念的理解，初步培养函数的应用意识；第三阶段是在高中第三册《极限、导数、微分、积分》中深化和提高对函数的理解。可以看出，这种安排既符合学生的认识规律，也凝聚了编者的一片匠心。

　　另外，在课时安排上，只安排了约占总授课时间90％的教学内容，教师可将剩余的教学时间作为机动，灵活安排。

　　对比传统的数学教材，新教材的另一个重要特点是增加了课本的通俗性和可读性，使得原本比较枯燥冷峻的数学变得通俗自然，为探讨作为“学校的数学”的形式作了一次有益的尝试。

　　新教材的可读性主要体现在以下几个方面：

　　一是对有关概念由浅入深，由特殊到一般，由简单到复杂。课本的语言娓娓道来，不抽象、不冷峻。

　　如在讲授“函数的奇偶性”这个概念时，传统教材仅用“对于函数，，即，而对于函数，有，即”寥寥数语便给“奇函数”、“偶函数”下定义，让人颇感突然，而新教材对此却不惜花费了近一整面的篇幅来引出这个概念，使人感到自然，显得水到渠成，易于理解。这样从表面上看似乎拉长了教材篇幅，但有利于学生对数学概念的全面的理解，真正弄清其来龙去脉，而且还帮助学生亲近数学，消除对数学的惧怕感觉。

　　二是新教材中附注较多，几乎每讲解一个或几个例题便有附注，其目的是总结数学方法与思维规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　三是每章前都精心设计了一个饶有趣味的序言，每个序言中都提出了一个有很强现实生活背景的实际问题，只提出问题，没有立即给出答案，给人一种悬念，增加了学生学好本章内容的欲望，同时还配有形象的插图。另外，在每章之后，都有小结与复习，其中有本章内容提要、学习要求和需注意的问题、参考例题等内容，这些安排显然对增加可读性是很有好处的。

　　四是每章都安排了一到两个阅读材料，这些阅读材料通俗易懂，对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理解程度颇有益处。

　　3．纵横联系，强化应用

　　按照《试验修订大纲》规定，高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分等几门开设。

　　正是基于上述这点，用广泛联系的观点来编写教材是新教材的一个显著特点，具体表现在以下二方面。

　　一是承上启下，注意纵向联系。例如，在第一章中讲《集合与简易逻辑》时，所有的例子大多是学生在初中学过的内容；又如，《函数》这章内容是与初中数学最近的结合点，这章内容都是在初中的基础上讲授的；还有把概率这部分内容与排列、组合同一章来讲授，无疑是突出了知识间的纵向联系性。

　　二是与相邻学科的相互配合，体现一种横向联系。新教材中大量的例子的背景是物理、化学等方面的。如向量中的数量积便借助物理学中功的定义来引入；又如在第九章的多面体和正多面体的欧拉公式应用中，介绍了1996年获诺贝尔化学奖的三位科学家获奖原因是发现了，还给出了的分子结构图。不但可以增加教材内容的趣味性，使学生用联系的观点去看待问题，还可以强化学生分析问题与解决问题的意识，加强与其他学科知识之间的横向联系，。

　　强调理论联系实际，重视数学知识的应用，注意培养学生用数学的意识，培养学生的创新意识是近年来的数学教改的一个热点，也是《试验修订大纲》强调的重点之一。新教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材始终，不但在每章开始，引入一个现实中的应用问题，而且在教材之中处处都体现了一种很强的应用意识，甚至还多次单独避开小节，予以强化。如在函数这一章专门有一节介绍函数的应用，还在数章中安排了应用性很强的实习作业。

　　通过上述对教材应用性问题的安排，强化了数学的应用意识，有助于培植学生应用数学的观念。

　　4．注重方法，凸现思想

　　传统的数学教材把数学思想方法散落在一些例题中，并未作明确的概括提炼，这不能不说是传统教材的一个不足之处。因为从某种程度上来说，数学思想方法比单纯的数学知识更重要。因此新教材着力弥补了这个缺陷。

　　如在第二章2．9函数的应用举例中，通过典型的例题，展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，再经推理演算得出数学模型的解，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学方法；在第三章数列中安排了一些探索性和开放性较强的问题，采取“观察──归纳──猜想──证明”的数学思想方法来解决，以培养学生的创造性思维能力；还如在第七章的引言中写道“坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法；……向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。”，通过这段话，把这一章所要体现的数学思想方法一下子就使人清楚了；再如，在第九章小结与复习中写道“对球的体积与表面积的计算公式，运用了“分割──求近似和──化成准确值”的推导方法中包含了“化整为零，又积零为整”的“无限细分，化曲为平，逼近精确值”的数学思想。通过上述例子，足以看出，新教材的编者在强化数学思想方面是语重心长和用心良苦的，这点是传统数学教材所不可比拟的。

三、方案与方法

　　为了搞好试验工作，在省新课程方案试验领导小组的统一布置下，于1997年春成立了省高中数学新教材试验研究组，研究组共11人组成，成员分别来自教学第一线及教科研部门，有广泛的代表性且有较强的业务能力。研究组自成立之日起，全组成员便认识到这次试验工作的重要性与紧迫性以及肩负的担子是何等的沉重！并立即着手制定了《江西省普通高中新课程方案试验数学学科实施方案》。方案包括了以下几个方面的内容：

　　（一）试验的目的及意义

　　（二）试验的主要内容

　　（三）试验的阶段性计划(以上见试验方案)

　　（四）试验的具体方法与实施步骤:

　　1．抓紧抓实师资培训。俗话说，兵马未动，粮草先行。同样地，要搞好全省的试验工作，其关键在于教师在试验教学中，工作是否能真正到位。因此，对试验教师的培训工作显得十分重要。每年的８月份，全省都要举办新教材试验教师培训班，参加人员为全省各个高中相应年级的数学教师、地（市）县（区）中学数学教研员、师范院校中学数学教材教法研究人员。人教社对此项工作大力支持，每次的培训班都派了数位专家参加，并进行分章辅导讲座；培训班还安排了新教材试验观摩课、录像课，发放专门的教学辅导材料，通过培训发放岗位培训合格证。经过师资的岗位培训，使试教的教师对新一年的试验教材有了更加全面的了解，教学目标更加明确，教学思路更加活跃，对搞好教学试验增添了信心。从而较好地保证了试验工作顺利进行。

　　2．做好样本校（班）的跟踪调查工作。我省现有近480所普通高中，近4500名高中数学教师。很明显，要全面地搞好试教工作，必需根据全省的实际情况，分门别类了解试教工作情况，从而对试教工作针对性地进行指导。为此，我们采取分层取样的办法在全省范围内确定了40个不同类型的样本校（班）。同时要求样本校（班）的任课教师稳定不变。样本班的学生高一、高二年级不变，高三年级分流后相对集中，以利跟踪调查，我们要求样本校（班）在每学期期末，都要写出试教总结，对下一阶段试教工作提出设想，以供全省参考。

　　3．认真组织试教研讨。根据试教工作的整体方案，我们要求按新教材中的每个单元的试验要求，各个地（市）分别选择一所师资条件较好的学校观摩研讨，通过研讨形成共识，从而指导推动全地（市）的试教工作。在三年的试教工作中，各地（市）每年都要举行试教优质课和说课竞赛工作，在各地（市）优质课和说课竞赛的基础上，举行了全省高中数学新教材说课和优质课竞赛活动。通过上述活动，不但激发了全体试教老师的积极性，同时进一步促进了试教工作的顺利开展。

　　4．充分发挥研究组成员的骨干作用。研究组的成员来自全省各地市，充分发挥研究组成员的骨干作用对搞好试验工作至关重要。为此，研究组每学期至少要召开一次会议，对试教工作进行认真的总结。研究组的成员积极投身教学第一线(听课、说课、评课、带班上课），积极进行试教实践，以便与任课教师共同获取第一手资料，亲自体会教材编写意图和特点，作出正确判断和导向。此外，研究组成员每人至少承担了一项试教工作的省级课题进行研究。几乎每个学期都组织了送教下乡活动。活动中通过研究组成员上教学研究观摩课、组织试教老师座谈讨论，对试教中的问题各抒己见，畅所欲言。活动气氛之热烈，参加人数之多，效果之好均出乎我们的意料。通过送教下乡活动，不但了解了第一线的试教情况，而且还对试教工作起到了促进作用。

　　5．做好学期测试与总结工作。为了搞好试验工作，我们每学期末按照人教社提供的测试题进行全面测试并汇总样本校（班）及各地市测试数据，分析情况。每学期召开一次试验研究组成员与地市教研员联席会。由试验研究组向会议提供新教材单元评价意见，本学期试验小结报告，下学期工作安排意见等材料，经联席会对报告进行讨论、分析、修改、补充，形成指导全省的意见，以统一思想，促进试教工作顺利进行。

　　6．试验与科研相结合。试教工作伊始，省高中新课程方案试验领导小组就要求试验与科研相结合，通过试教工作，促进教科研水平的提高，多出试教科研成果。我们根据本学科的实际，拟定了以下九个方面的大的研究课题，即⑴新教材的教学与教师素质关系的调查研究；⑵新教材的学习与学生自身条件（性别、城乡、普通与重点、初中学习状况等）关系的调查研究；⑶新教材与传统教材比较，在培养学生思维水平，发展学生能力，培养辩证唯物主义观点，提高学生素质，体现素质教育等方面的进步性研究；⑷新课程计划、试验大纲要求与新教材内容一致性研究；⑸新教材的内容编排结构的科学性与合理性研究；⑹新教材的弹性要求内容对促进学生个性发展情况的调查研究；⑺任选课与活动课教学内容的研究；⑻新教材教学质量评价标准和评估手段的调查研究；⑼新课程计划下的高考、会考制度改革的调查研究。同时要求研究组各成员、各地（市）教研部门分别从上述这些课题中选择一些课题或子课题或自选课题进行研究。三年来，通过省级立项的课题有数十项之多。除此之外，各地市还设立了自己的研究课题，全省还在去年进行了试教成果中期征集展示，通过展示，涌现了一大批很有推广价值的教研成果。研究组还协助省高中新课程方案试验领导小组组编《试教研究》数学专辑共6期，有力地促进了试教工作与科研工作相结合。

　　（五）试验情况的资料收集和评价

　　试验效果的评价工作，原则上按照人教社制定的评价体系进行，并要求通过问卷调查、测验考试、座谈访问、会议交流等形式收集资料数据。试验研究组安排专人负责落实和收集样本校、样本班的问卷调查、统计资料，并通过上课、听课、评课、交流、教师学生座谈会、家访等形式全方位收集试验数据和资料，分别写出定性、定量分析报告或学术论文等。

四、收获与变化

　　回顾三年的试教工作，全体参加试教的数学教师和数学教研工作者付出了艰苦的努力和探索，克服了试教工作中诸多的困难，取得了丰硕的成果与可喜的变化，概括起来有如下几个方面：

　　（一）更新了教学观念、推进了素质教育

　　三年的试教过程，是广大试教人员教学观念不断更新的过程。大家对高中数学课改的意义的认识逐步加深，对在高中数学教学中实施素质教育的信心也逐步增加，对试教由消极被动逐渐转变为积极主动。通过三年试教，大家充分认识到；新教材强化了素质因素的渗透和学生能力的培养，有利于学生整体综合素质的提高和个性特长的发展。为了适应这一变化，广大试教人员努力克服“应试教育”的影响和束缚，主动迎接新教材和新思想的挑战。南昌铁路一中提出“重心下移”，变“面向少数优等生”为“面向全体学生”，激发了全体学生学习的积极性，学生成绩普遍提高；南昌三中锐意改革，积极创新，在试教工作中努力实现四个转变：一是变“注入式”教学为“启发式”教育，把教学的基本出发点放在发展思维和培养能力方面；二是变教师讲授为学生主动探求知识，重视对学生的学法指导，强调学生自学能力的培养，由“学会”升华到“会学”；三是变抽象的理论为形象直观，注重理论联系实际；四是变单一必修课教学为必修选修课、活动课相结合的教学。

　　虽然新教材中必修课的总课时减少，但教学内容更新，教材弹性更大，教材可读性更强。同时，又增加了任选课与活动课，给学生以更大的自由选择和自我发展的空间，学生在数学学习中感到较宽松，课余不会被繁重的作业所困扰，有更多的时间消化课堂知识。

　　（二）逐步深化教学改革，稳步提高教学质量

　　新课程呼唤与之适应的新的教学方法，改进教法，优化教学过程，提高课堂教学质量和教学效益已成为广大试教人员的共识和努力的方向。

　　试教伊始，广大教师拿到的是一部崭新而又陌生的新教材，按照新课程计划的安排，必修课的课时有所减少，不改进教学方法，还是搞“填鸭式”的旧教法就很难达到预期的目标，针对这种新的情况，全省各地纷纷在教学方法上作出了可贵的探索，涌现了许多很好的经验。

　　如南昌市教研室利用学校相对比较集中的特点，采取以重点中学为“龙头”，积极开展单元教学全市性集体备课方式，组织教师深入钻研《试验大纲》和新教材，通过研究课的观摩，具体地把握教学要求，取得了较好效果。他们的具体做法是，在新教材每一章开始教学时，利用半天时间组织一次全市性集体备课．内容分为三部分：一是由一所重点中学的备课组担任这一章备课主讲；二是由主讲学校讲授一节本章内容的教学研究课；三是开展备课讨论，教师们各抒己见，普遍性问题力求在备课会上统一认识。

　　高安中学在教学方法改革方面，要求教师不断改革和探索，杜绝“满堂灌”的现象，平时教师讲课时间每节不超过30分钟，其余时间用于老师给学生答疑，学生消化，巩固落实课堂内容，做到精讲精练，学校成立了一个目标教学课题研究小组，探索出了“概念课”、“五步教学法”等行之有效的课堂教学模式。

　　景德镇市教科所为了使试教工作顺利进行，让教师更好地改进教法，把握好教学尺度，提高课堂效益，减轻学生课业负担，全面提高学生数学素养，以适应新课程方案的要求，精心制定了一套方便教师操作的自我评价的教学目标量化表，使试教的教师减少了试教工作中的盲目性，形成了钻研教材，研究教学方法的良好氛围，对提高课堂教学质量，改进教学方法，减轻学生的负担产生了良好的效果。2000年高考理科状元和考得最好的班级都出在景德镇市。

　　我们认为，试教是改革教学方法的一种楔机，更是改革教学方法的催化剂，通过三年的试教工作，在全省范围内掀起了一个又一个教学方法改革的热潮。在试验开初，不少学校担心教学质量会受影响，从而心有疑虑，但经试验测试证明，新课程计划的实施，不仅不会影响教学质量，而且促进了教学质量和学生成绩的提高，这是我们全体试教人员的切身体会。

　　（三）试教促进教学科研结合，骨干教师队伍不断扩大

　　在试教过程中，大家认识到，新课程试验不但是一项宏大的课程试验工程，而且是一项宏大的科研工程。为了高质量地完成试验的科研任务，省新课程方案试验领导小组下发了专门的《关于普通高中新课程方案试验科研工作的意见》，规划了数十项省级有关数学学科的科研课题，还有成百项地（市）级有关数学学科的科研课题，制定了科研课题管理办法，要求切实抓好科研，以教研促教改，向教学科研要效益，要质量、要成果，。要人才。同时要求各地（市）注重提高科研意识和成果意识，申报科研课题要求人人参与，做到校校有课题，地（市）成系统。除省里成立了学科试验研究组外，要求各地（市）分别成立试验指导组，学校成立教科处。按照专兼群结合的原则，组建了试验教师、教科研人员、高校有关教师和教育行政人员参加的科研队伍。为了保证试教科研工作落到实处，省里先后召开了地（市）和部分县（区）的教研室主任会议、专家论证会、试验研究组会、高中校长科研会和样本校会议，部署有关试教科研工作。不少学校根据要求制定了科研管理办法和相关制度，积极营造试教科研氛围，建立激励机制，鼓励试教人员进行试教科研。

　　宜春地区教研室数学试教研究组，从试教工作一开始，就树立了很强科研意识，他们把省级的所有大课题都分解成了若干个不同的子课题，并要求每个重点中学至少承担其中一个进行实质性研究，在课题研究中，做到了有领导、有计划、有交流、有检查、有验收、有奖励，并将所有课题研究资料汇编成册，在全区交流推广，有效地推动了试教科研工作的开展。

　　泰和中学数学教研组。在每学期开学前，集中全体试教上岗教师用一星期时间学习试验大纲，通读新教材，举行备课讲座，并且要求各备课组做到五定：定时间，定地点，定备课内容，定中心发言人，定期进行检查。每周活动一次，各次活动前，各人必须自己备好一周的课，由中心发言人说课，然后备课组的其他教师补充，最后形成统一要求。备课组的每一个教师轮流作中心发言人，每周有一个教师必须更加认真地思考一周教学内容的教法。这对于提高全体教师总揽全局，处理教材，组织教学的能力和水平有极大帮助，特别对于年轻教师的教学水平的提高起到了促进作用。

　　新建县数学新教材试验小组根据全县四所普通高中，每年级二十一个教学试验班，总计3600多名高中学生，近40名试教老师的实际情况，主动要求担当省试验基地，积极开展跨校际的教研活动，探讨试教中带普遍性的问题，不断强化试教的科研意识，把跨校际的教研活动作为培养青年教师的一个重要途径，取得了良好的效果。

　　萍乡市教研室组织全市骨干教师结合本市实际编写了一套与新教材配套教学参考书，在出版社出版，从而锻炼了一大批青年教师。

　　省研究组成员，在搞好日常的试教工作的同时，还结合自己承担的课题任务，取得了课题研究的丰硕成果。如由戴佳珉同志主编的，由研究组成员参与编写的高中新教材《目标、素养、评价》丛书和《高中新教材怎么教》丛书在江西教育出版社出版。《透视高中新教材》丛书在科学出版社龙门书局出版，《导教导学全新网页》在北京师范大学出版社出版。这些丛书根据《试验修订大纲》和新教材的要求，参照教育目标分类理论、掌握学习理论和现代教育评价理论，紧密结合新教材的教学实际，面向全体学生，抓住重点、突破难点、开拓思维、注重素质、培养能力、学会学习、学会创新。既介绍了高中新教材怎么学，又介绍了高中新教材怎么教。与此同时，研究组的成员在试教中共发表了试教专题文章近百篇。其中多篇获省级以上奖励。如康宇同志的《搞好数学课改，话说观念更新》一文获1999年中国教育学会中学数学教学专业委员会年会论文评比一等奖和《中学数学教学参考》杂志优秀论文特等奖。另外，研究组的陈国华、范玉昆两位同志在试教期间被评为特级教师，巢安海同志被评为全国优秀教师，鄢素芬同志被评为全国十佳青年，戴佳珉同志参加了人民教育出版社高中数学试验教材和试验修订教材各册审读和修订工作。

　　除此之外，为了提高试教老师的整体素质，很多学校还开办了“青年教师培训班”，通过组织青年教师系统地学习教育教学理论，有效地促进了青年教师业务能力的提高。另外通过数学活动课、任选课的开设，促使很多青年教师发奋努力，刻苦钻研，从而逐步做到一专多能，使自己的教学水平得到全面提高。

　　与此同时，通过三年的试教，广大数学教师的科研意识也普遍得到了增强，取得了丰硕的试教研究成果。据不完全统计，在地级以上试教专辑或其他报刊杂志发表试教论文几百篇，编写出版试教配套资料近十种计30余本。

　　（四）自学能力提高创新意识增强

　　通过一轮的试教工作，大家共同感到，新教材与传统教材比较，更注意知识的来龙去脉，循序渐进，有很强的可读性。新教材既是“教本”，又是“学本”。它的着眼点不只是有利于教师的“教”，更有利于学生的“学”。因此，完全可以这么说，新教材为培养发展学生的自学能力和创新意识作出了非常有益的探索，取得了良好的成效。

　　通过数所普通高中学生的抽样调查显示，有50%的学生能通过自己阅读教材，完成新教材中的大部分习题；几乎所有的试教老师认为，新教材注重体现“以学生的发展为本”的意识的渗透。

　　俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。在试教过程中，全省各个学校都普遍重视对学生的自学能力和创新意识的培养，通过试教，学生的自学自思和努力探求新知的良好学习习惯初步得到了形成。

　　南昌二中数学教研组在试教中提出了培养学生自学能力的四层次目标要求：第一是学生能在课堂上找出并初识概念，老师分析概念内涵及背景，引导学生运用；第二是学生在理解概念后，能初步运用概念自行解决不同类型题目；第三是在学生正确理解运用的基础上提出问题，由老师予以解答；第四是学生提出问题由学生自己解答或老师提出问题由学生解答。遵照循序渐进原则，逐步提高学生的自学能力和创新意识。在连续九年夺得高中数学联赛省团体冠军的基础上，今年又夺冠军。该校学生蔡勇勇在第12届中国数学冬令营选拔赛中获银奖，是我省12年来数学竞赛的最好成绩。

　　另外，由于新教材中应用意识的强化，通过试教，学生的“学数学，用数学”的意识普遍得到了增强，学生的观察问题、概括问题、分析问题与解决问题的能力也明显得到了提高。再加上数学任选课与活动课的普遍开设，学生的动手时间与机会显著增多，使学生的动手能力与创新意识得到了提高与强化。

　　（五）教学设备充实、教学手段改善

　　为了保证试教工作的顺利进行，各个学校努力改善办学条件，增加投入，增添教学设备，所有这些努力又促使了试教工作中的教学手段的改善。如新余一中，新余四中，玉山中学、临川中学、临川一中、临川二中、景德镇二中、江西师大附中、金溪二中、上高二中等学校，非常注重试教工作中的多媒体辅助教学工作，分别投入大量资金装备多媒体电化教室或进入国际互联网，通过开展多媒体教学，使试教工作取得了更加突出的效益。如景德镇教研所熊以情、景德镇五中严剑两位同志在试教中，积极探索计算机辅助教学的途径和方法，制作了一系列生动形象的试教课件，并主动争取在由省中学数学教学专业委员会举行的全省青年教师说课竞赛中进行演示性说课，受到参赛人员的一致好评，并获说课比赛特等奖。

　　在试教工作中，各地（市）都举行过新教材计算机辅助教学课件或录像课的展示活动，全省在各地（市）课件和录像课评比活动的基础上，还举行了相应的展示活动，通过上述活动，激发了广大教师更新教学手段的热情，从而在全省范围内掀起了一个教学技术手段现代化的热潮。出现了一个从未有过的加快教学技术手段现代化，提高试教课堂效益的良好局面。五、问题与建议

　　通过三年的试教工作，取得的成绩是巨大的。同时，我们也发现，在试教工作中还存在一些有待探索解决的问题，现罗列如次，供大家商讨。

　　（一）有关新教材编写方面的一些建议

　　新教材是一本非常受欢迎的好教材，给人一种全新的感受，可以看出编创人员的智慧与匠心。当然，由于编写与印制时间上的紧迫性，通过试教，我们也发现，《试验本》中尚有少数地方需要斟酌与研究，写在下面，供参考。

　　1．《试验本》少数地方的合理性有待斟酌。

　　如，第二册（上）P93:“例2说明下列函数的图象与函数的关系，并画出它们的示意图：⑴；⑵。”

　　新教材中给出的解答如下：

　　“解（1）将指数函数的图象向左平移1个单位，就得到函数的图象；

　　（2）将指数函数的图象向右平移2个单位，就得到函数的图象。”

　　由于在这之前从未讲过类似这种函数的图象平移问题，所以教师在教学时，就很难用三言两语讲清楚。要讲清楚就需要补充图象的平移知识，这就不甚合理；

　　又如，第二册（上）P104的例2:“求证到圆心的距离为的两个定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。”

　　由于此题所给出的圆心距a与两定圆的半径（与）并无任何限定，而当时，两定圆必相交，这时所求点的轨迹就不可能是一条直线，而是两条射线，故此题应加上限制条件：两个外离的定圆。

　　另外，从教材的编印上，以每个年级一册教材，不分上、下册为好。一是便于学生了解本学年内容的全貌；二是一般中学以春节为学期界限，每逢闰年导致上期松，下期紧的现象可望得到解决。

　　2．新教材中的部分内容安排还可研讨

　　按照对教学内容安排上的“有用、基本、可接受”的原则，对新教材中的一些内容的安排与取舍似乎还可进一步研讨。

　　如，第一章简易逻辑中的复合命题和真值表，由于没有讲开语句的有关概念，从而容易引起逻辑上的一些混乱。建议认真研究后再加以改进。另外，鉴于新教材中已对反证法提出了要求，建议在对《试验大纲》修订时增加反证法这一知识点。

　　又如，既然在新教材中，已引入了计算器，故可把第四章三角函数中“已知三角函数值求角”这一节内容里删去反三角符号，改成用计算器求角，避免反三角符号的出现。

　　立体几何课时已减少，但推理论证要求没有多少降低，应该考虑降低要求问题；考虑高中教学内容偏多，传统立体几何是否可以删去？只学习一些空间向量知识？值得研究。

　　还有理科限选部分，教学难度较大，能否删减其中一部分内容或降低一些要求(例如只学前三章)。建议作进一步研究。

　　另外，新教材中对不等式这一章内容设置较后，可否提前讲解？

　　最后，还建议进一步加强校对工作，使教材的印刷差错减少到最低限度。

　　3．进一步增加教材的弹性和开放性

　　增大教材的弹性，加大阅读材料的数量与容量，例如将经济生活中、日常生活中、相关学科中与数学密切相关的内容编入阅读材料，特别是要把经济数学中的有关常识编入进去。另外，还可以增加一些培养学生创新意识，开发学生潜能，引起师生共同讨论的探究性问题的教学内容。在这一方面，美国数学会及其应用联合会组织专家编写的《数学的原理与实践》（高等教育出版社出版）中的编创方法很值得借鉴参考。

　　数学教学的“开放性”是国际数学教育界的一个热点，究其原因，是数学开放性教学有助于培养学生的创新意识。。从新教材中可看出，编者已具有选编开放题的意识，但数量较少，设置的形式也较单一，建议可将传统的习题的数量精减，增加一些数学开放题，这将有助于培养学生的探求能力和创新意识。

　　除此之外，还建议在新教材中增加一些有关数学史的内容。

　　总之，随着试教工作的继续和深入，我们有足够的理由相信，新教材一定会臻于完善，成为我国数学课程改革中的一座里程碑。

　　（二）应把教材试验作为一个系统工程来考虑

　　不难看出，试教工作表面上是新教材的试验，其实，要使新教材试验取得成功，应该考虑影响这项工作的方方面面，把试教工作作为一个系统工程来考虑。下面，我们谈谈自己的一些认识。

　　1．加快高考改革进程

　　高考是影响试教工作成败的一个至关重要的因素。应当充分注意到，高考中的“三个有利”对中学数学教学起过积极的推动作用；同时也应看到，高考对数学教学也起着指挥作用，“考什么，学什么”的现象非常普遍。试教工作中，大家最关注的就是将来的高考如何考。现在的每年高考题的整体难度均在0．55左右，这与新教材的教学难度反差较大，难免引起教学中知识上的“深挖洞”，时间上抢进度(留一年时间复习)。建议适当降低高考试题难度，使高考题整体难度更贴近教材的难度，出活题考能力，这样才能减轻学生负担，扩大学生个性发展空间。因此，脱离高考改革来谈课程改革是不现实的。现在大家已经认识到这点，教育部正在加快进行高考改革，以利于人才的培养。

　　2．教材试验宜多元化、经常化

　　这次试教是二省一市都试验一套教材，作为面向新世纪的一次举足轻重的教材试验，并且又是在一个较大范围内进行，花费了很多人力和物力，应当尝试进行教材的多元化试验。大家都试验同一套教材，很难发挥试验的最大效益。另外，新世纪是一个知识经济时代，要适应灵活变化的社会需求，必须充分发挥各家所长，百花齐放，百家争鸣，教材也必须真正走上多元化的路子。建议教材的编写体制应有所改进，在教材编写工作中也应逐步形成一个适应国情的教材编写的市场体制，促使多套优秀教材脱颖而出，从而为真正增加学校选择教材的自主性创造条件。另外，我国现在大部分未进行试验的省市使用的教材，还是在80年代初期编写的教材，使用周期太长，这不利于教材的改进与教师教学水平的提高，因此建议教材试验应多元化和经常化。我省根据教育部教基司<2000>8号文件精神，从2000年秋季开始就有13所学校的部分班级试用教育部《中学数学实验教材(高中)》(北京师范大学出版社)的教材。

　　3．《教师教学指导用书》需进一步充实

　　在试教过程中，从整体上看，与新教材配套的《教师教学指导用书》大家是满意的，但还需作进一步充实改进。希望不但指导教法，还要指导学法；不但有教材分析，还应展示典型教案；不但给出教学建议，还应提供教师再学习的素材；不但给出习题解答，还应指出配备习题的目的和作用。让教师(特别是边远地区的教师)能教好用好新教材。

　　4．新教材应有配套课外辅助读物

　　现在，与新教材配套的教师辅助书籍只有《教师教学指导用书》，与活动课开展急需的教学参考资料也寥若晨星，欲求无门。但是与新教材配套的瞄准高考的复习资料却多如牛毛，如今应该是改变这种不正常现象的时候了。

　　戴再平先生指出：“没有一门科学像数学那样，在公众的心目中，其重要性和亲近性竟产生这么大的分裂。一方面，全世界的国家的儿童都把数学作为一门重要的课程学习着；另一方面，近二百年来，数学科学的新进展，无论儿童或是成人，几乎都讳莫如深。”这段话正是说明了为弥补教材缺陷而呼唤出现与教材配套的教学辅助读物的必要性。诚然，现在的教科书不可能编成一部宏篇的通俗演义，但至少应把教材试验当作一个系统工程来看，出版一些与之配套的辅助读物。国家新闻出版署副署长梁衡先生曾建议编三套书，其中一套是中学数理化的软教材。他说，数理化是逻辑思维，它没有曲折的故事和生动的形象，也就枯燥些，倘若没有专门的目的和压力，人们很难去亲近它。编一套软教材，也正是为了培养学生学习数理化的兴趣，变苦为乐，变被动为主动，变远之为近之。同时还应编一套给教师阅读的“一桶水丛书”，教师只有博学，才能多才多艺，才能娴熟地掌握教育艺术，才能成为学生乐学的引路人，达到理想的教育效果。梁衡先生对上述两套书的编写还提出了具体的设想。可以看出，梁衡先生的这些建议对教材辅助读物的编写是很有参考价值的。

　　最近，浙江科学技术出版社从英国剑桥大学出版社引进一套《数学乐园》丛书（包括《茅塞顿开》、《老谋深算》、《趣味盎然》、《举一反三》、《触类旁通》5种），这套丛书是英国数学教育家针对传统的数学教育方式所存在的缺陷，为配合中小学数学改革而精心编写的。该书内容丰富多彩，知识面广，数学思想和数学方法深入浅出，图文并茂。这套书在我国一翻译出版，便好评如潮，这值得我们深思。我们希望我国的数学家和有识之士拿出一点时间，为我们的孩子编写一系列高水平、高质量的数学通俗读物。

　　（三）教师应更新教学观念，强化探求意识，提高理论水平

　　从现在数学教师整体来看，绝大部分教师还囿于自己的教学经验和直觉，缺乏与外界的交流，观念较保守，方法显老化，锐气尚不足。如这次的新教材第二册（下）有两种版本，用传统方法处理立体几何的为《下A》，用空间向量方法处理的为《下B》，但在天津市、江西省几乎没有一所学校使用《下B》试验，在山西省也只有极少数学校使用《下B》试验。另外，尽管这些年来，在教法改革中出现了许多较好的教学方法，但这些成果在试教工作中并未得到大面积的推广使用，绝大多数教师仍旧采用传统方式上课。在课堂教学中，解题教学法占据了主导地位，通过大量练习来学习数学，是试教教学方法的主旋律。虽然通过大量的模仿性练习，对提高基本运算能力、逻辑推演能力的确行之有效，但这违背了数学教学的本意，使得数学教学缺乏创新精神，这是一个严重的缺陷。

　　数学教师在强化探求意识的同时，还应千方百计提高自身的理论水平。郑毓信先生指出：“在职的数学教师，除去数学知识的更新和深化外，还应高度重视知识面的拓宽，包括认知心理学、人类文化学、社会学、哲学、计算机等方面的知识的了解和学习。数学教师不应只是在各种具体的教法之间打转转，而应努力开阔眼界，并从更高的理论层次去进行思考。这样，您也许就会发现：在自己身边就有很多切实可行，并又有重要现实意义的课题。”

　　中小学教育由应试教育转到全面提高国民素质的轨道，这是党中央对教育战线的同志们提出的一项重要任务。应试教育和素质教育反映了两种不同的教育思想和观念，素质教育包括思想品德、科学文化、劳动技能、身体心里健康和良好的习惯等；素质教育要教育孩子们如何做人、如何求知、如何健体、如何生活、如何审美、如何创新、如何为人民服务，为他们今后的成才在各方面打好基础。我们必须重视这个转轨问题，在全面贯彻教育方针、深化教育教学改革、课程改革、考试制度改革、建立科学的评估体系、教育结构和办学模式等方面作深入的研究和探索，大胆实践，不断总结，为教育上一个新台阶作出应有的贡献！