关于高中数学函数教学的探微

摘 要：高中新课程对函数的教与学提出了更高的标准和要求，但函数教学是我国数学教学的薄弱环节，学生对函数的图象、性质理解和应用都存在一定的困难，因而我们教师面临着新的挑战。函数是高中数学的重点及主要内容，它贯穿于整个高中数学的始终。

关键词：高中数学 教学 函数

高中各个阶段的学生因为思维特点的变换，对函数的认识也发生变化，教师在教学过程中应该结合学生思维变化的特点，充分认识学生学习函数的思维障碍，优化教学设计，提高教学效果。

一、概述旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析

1.旧版教材函数的内容编排分析。过去的人教版（下称旧版教材）将“函数”列为一章，将“映射与函数”设为标题作为第一节，先学习“映射”，再学习“函数”，将“函数”作为一种特殊的映射来展开。在介绍“函数”性质时，旧版教材介绍了单调性与奇偶性。在介绍奇偶性时，旧版教材对奇偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇偶性的特点。旧版教材将函数中的反函数这一部分内容作为重点内容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多。整个一章，旧版教材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开。旧版教材没有对幂函数进行系统介绍，而是延续初中所学内容。

2.知识体系结构分析。函数是一个抽象的学习内容，旧版教材注意到了从一定的背景知识入手，引出新的学习内容，教材中函数内容的呈现模式较多遵循着“实际例子（问题）——数学解答——从过程中提炼出数学概念——对概念性质的深化研究”这一模式，这种呈现模式更显出一种收敛性、结构化，即从一些作为“引子”的例子出发引出函数的各种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化，呈现的重点是对于知识条理化、结构化的掌握与理解。

函数思想是函数相关知识的一个重要组成部分，在数学教学中，如果能重视函数思想及其方法的传授，就有利于帮助学生掌握开启知识的钥匙，也就有利于加速知识转化为能力的进程。数学家乔治·波利亚在数学教学中强调把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在教学的首位，他认为活的、生动的方法能让学生学到数学的更多知识，这些精辟的论述都说明了数学思想方法是数学的精髓。

函数具有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示的多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法;二是一个具体函数表示的多样性，即一个函数可以给出它的几种表示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示等。

二、新版教材中函数内容编排分析

新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考。比如，在讲授“函数和映射”的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出得实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用。课文联系到了“某农场的防洪大堤”“没有使用收款机的商店”“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担，给出知识的方式也有所变化。

三、 在新教材下如何实施函数教学

1.函数教学要激发全体学生的参与感。首先要培养学生的参与意识。比如，在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”“生活费随餐数的变化而变化”“衣服随时间的变化而变化”，等等。这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心。

2.函数教学要为学生提供参与的机会。在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力。学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：（1）y=2x+3;（2）y=x;（3）直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示y的关系式;（4）从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为V，写出V关于x的函数解析式。所有这些问题中自变量的取值范围是什么？学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力。

3.函数教学要培养学生使用数学的习惯。数学知识是从实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中。在学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力。

四、结语

函数是高中数学的重要组成部分，它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛。函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要。因此，在高中数学中，要特别重视函数的教学