实施探究性学习模式，优化高中数学教学

摘　要：高中数学是普通高级中学的一门主要学科，对学生的学习、生活都起着非常重要的作用，不仅能够让学生掌握基本的数学知识，还可以提高学生的基本素质，使学生在学习的过程中得到全面发展。所以，数学探究性教学模式对学生问题意识、探索和创新精神的提高起着非常重要的作用。对如何在高中数学中实施探究性教学模式进行简单介绍。

　　关键词：探究性教学模式；高中数学；情境；合理猜想；数学思想
　　《普通高中数学课程标准》指出：“数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。”它是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于初步了解数学概念和结论的产生过程，它有助于发展学生的创新意识和实践能力。所谓的探究性教学模式是指：在教学过程中要求学生在教师的指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方法对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。对于高中生来说，他们已经有了自己的学习方式，他们有自己的想法和解题思路。所以，在教学过程中，教师要给学生营造一种探究性的教学模式，使学生得到全面发展。
　　一、创设情境，让学生在探索中提出问题
　　情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入创设的一定的场景中，这种情境包括：生活情境、问题情境、故事情境、实物演示情境、冲突情境等，而且教师创设的目的是为了引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。情境教学法的核心在于激发学生的学习情感和学习兴趣，使学生在教师创设的情境中，既掌握了基本的数学知识，又体会到了数学中的快乐。
　　1.创设冲突情境，提高学生的探究能力
　　在教学中，创设行之有效的情境，使学生间产生矛盾冲突，促使他们用自己的方式去体验探究知识的学习过程。在冲突情境中，“矛盾冲突”往往会激化学生产生情感的体验，加深对知识的理解。在一堂课的45分钟内，学生的大脑兴奋中心会呈现出一个小小的疲劳波谷期。但是，大脑的兴奋性会随着刺激物的变化不断转移。所以，在教学过程中，设置一定的冲突情境，有助于提高学生的学习积极性，使学生更愿意探索数学世界。
　　如：学习“函数的单调性”时，为了让学生更加全面地理解数学的单调性，同时，也为了调动学生的学习兴趣，我给学生创设了这样的冲突情境：在一次函数y=kx+b中，y的值会随着x的值的增大而增大，也会随着x值的增大而减少，考虑这是由什么原因造成的？这样的一个假设性问题，就会让学生的思维产生冲突，他们就会进行思考和探究，让学生在自己的领悟和思考中，得出在本题中，函数的单调性取决于x的系数k的取值。所以，创设冲突情境，不仅能有效地拓展学生的思维，提高学生应用数学思维的能力，也促使学生在矛盾冲突中使自己的探究能力得到培养。
　　2.创设生活情境，提高探究积极性
　　数学起源于生活，又作用于生活。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。所以，在数学教学过程中，教师要创设一定的生活情境，让学生在贴近生活情境中发现数学问题，培养学生综合运用知识及作出决策的能力，让学生轻松地掌握数学知识。
　　例如：在学习“实际问题的函数建模”时，由于用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。所以，在教学过程中，我们可以根据一些和实际生活有关的例子，提高学生的探究积极性。
　　如：为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=k/（3x+5）（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。①求k的值及f（x）的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力。学生在解题过程中，不仅可以掌握基本的数学理论知识，而且，在熟悉的环境中，学生的“数学无用论”观念也会得到转变，学生的探究积极性也会得到提高。
　　3.创设问题情境，提高探究能力
　　数学作为科学性学科，要想得到发展，创新环节是必不可少的，然而问题是创新的前提。但是，随着新课程的改革，一些教师错误地理解了要在课堂上提高学生的问题意识，使学生的创新能力逐步得到提高，所以，导致数学课堂由传统的“满堂灌”转变成了“满堂问”，教师一些“是与非”“对与错”的问题，让热闹非凡的课堂没有一点实际意义，而且，学生的问题意识、探究能力也得不到提高。因此，教师要转变教学观念，使学生的探究能力得到真正的提高。
　　例如：在学习“指数函数”时，本节课的教学目标就是让学生理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、相关性质及简单的运算及应用。所以，在授课时，我向学生提出了一些问题：①细胞每分裂一次，细胞的数目有何变化？②y=2x的图象是什么样的，有什么特点？当2变为1/2时，图象的特点又是什么？③生活中还有哪些指数函数的例子？我们能用此解决什么实际问题呢？让学生带着问题进入正文的学习，并引导学生画出指数函数的图象，这样可以加深学生的印象，在提高学生探究能力的同时，也提高了学习效率。
　　二、合理的猜想，让学生自主探索 　　数学的进步都是建立在大胆的猜想上的，所以在教学过程中，教师要引导学生猜想问题的结果，引导学生发表自己的见解，并让学生大胆地提出自己的问题和看法。但是，由于长期受传统教育模式的影响，学生已经习惯了去依赖教师，他们甚至认为教师就是真理，教师讲授的答案就是正确的，是不容置疑的。因此，在教学过程中，教师要鼓励学生进行合理的猜想，并引导学生通过自己已学过的知识去验证自己的猜想，猜想正确该如何证明，猜想错误，可以用哪些理论推翻它。让学生在独立思考过程中，使自己的探究意识得到提高，让学生得到全面而有个性的发展。
　　例如：f（x）=■的定义域为R，求m的取值范围。这道题很简单，mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以得出m≥4。这道题看似已经结束，但我们学过的函数不仅只有简单的函数，我们已经学过了指数函数和对数函数，有学生便将此题转化成了①f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域是R，求m的取值范围。②f（x）=log3■的定义域为R，求m的取值。学生在大胆的猜想中，将一道题转变成了多道试题。这样即拓宽了学生的探究面，在学生独立解答自己的想法时，巩固了其他方面的知识，同时也培养了探究能力。
　　又如：在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC。若DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E。下列结论中，正确的有 ②③。（写出所有正确结论的序号）①SC⊥AB；②AC⊥BE；③BC⊥平面SAB；④SC⊥平面BDE。这类试题也是一种猜想题，学生根据给定的条件去验证给出的结论是否正确，也有助于提高学生的探究能力。
　　三、打破思维定势，调动探究欲望
　　突破传统思维是指学生在学习或解题的过程中，要在众多解题过程中，找到适合自己的解题思路。然而，在教学过程中，我们经常看到的是，每个学生的解题思路几乎是如出一辙，他们都没有脱离教师的“控制”，没有自己的解题思路，只是任由教师指挥，认定教师在解题过程中的每个步骤，就算是教师对于这道题的解法是繁琐的，也会随着教师走。更严重的是一些学生已经找到了更加简单的方法，他们也会怀疑这怀疑那，最终还是放弃自己的思路，接受教师较为繁琐的解题思路。由此可以看出，学生宁愿固守在教师的思维里，所以，在教学过程中，教师要积极鼓励学生突破思维定式，敢于用新的方法解答问题，拓展学生的思维，调动学生的探究欲望。
　　例如：已知函数f（x）=-（x2+2x+a）/x，x∈［1，+∞）f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围。在此题的解题过程中，教师就可以鼓励学生采用多种方法进行解答，让学生不要拘泥于一种解答方法，不管方法是简单还是难，只要是自己的想法，都可以写出来。当然，此时就要求教师不要轻易否定任何一个学生的解题过程或解题思路，而要从积极的一面去引导学生，让学生找到自信，得到肯定，这样学生就可以从心理上愿意去探索，愿意去寻找新的思路。而且，教师作为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者，要引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，教师要积极参与到学生的探索中，指导学生更好地进行探究活动。
　　四、小组合作交流，共同解决问题
　　小组合作交流是目前最受欢迎的一种教学方法，它是以小组的形式，对某一个问题进行讨论交流，发挥群体交流的作用，使学生能够在小组讨论中，将问题得到完美的解答。然而，在这个过程中，由于学生之间存在着差异性，学生在进行小组交流的过程中，就会产生不同的解题思路，就会去讨论这些想法是否正确，在本题中这种情况是否会出现，如果出现了该作何解，等等。由此可以看出，教师在教学过程中，开展小组合作教学模式，可使思考结果不正确的学生及时得到纠正；不愿思考的学生在小组学习的氛围中不得不去思考、讨论，找到问题的答案，激发了学生的学习兴趣，使组内的每一个学生都树立起集体中心意识。同时，也让学生在共同解决问题的过程中，找到学习的信心，增强探究意识。
　　五、渗透数学思想，提高学生解决问题的能力
　　所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想不仅会对数学思维活动、数学审美活动起指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。数学思想的渗透可以使学生的数学能力得到大幅度提高，进而也提高学生的解决问题的能力。一般数学思想包括：函数思想、数形结合思想、分类思想、方程思想、转化思想、归纳总结思想、化归思想、建模思想等，这些都是初、高中学习数学过程中经常运用的思想，在我们正确理解题目的过程中，数学思想的渗透对解题有着非常大的帮助。因此，在教学过程中，我们要将数学思想渗透到教学过程中，让学生的解题能力得到提高。
　　例如：已知的等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q是多少。
　　解：因为2（an+an+2）=5an+1，所以，2an（1+q2）=5anq，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=1/2，又因为数列为递增数列且a1>0所以，q>1。因此，{an}的公比q=2。简单的一道试题运用了转化思想，也使学生的逻辑思维能力得到了提高。除此之外，在“数列”这一节还经常用到归纳思想和化归思想等等，作为数学教师，要积极地将数学思想渗透到教学过程当中，使学生的解题能力得到提高的同时，学习积极性也随之提高，当然学习效率也会随之得到提高。
　　总之，对于高中生来说，尤其是高三学生，他们面临的高考压力较大，容易失去学习信心。所以，在进行探究性教学模式的时候，教师要对学生进行积极性引导，使学生在提高自己的探究能力的同时，也使学习效率得到提高。
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