数学学习困难研究现状述评

　摘要 采用Bicomb及SPSS软件对我国近三十年来有关数学学习困难研究的核心文献进行关键词词频分析、共词分析，结果表明：目前研究主要集中于亚型分析、认知加工机制、成因、诊断评估、教育干预五个热点问题。同时存在操作定义不一致，亚型、核心缺陷不明确，鉴别模式存争议，评估标准、方法不统一，成因探讨分歧大，干预研究较滞后，研究领域较狭窄等不足。因此，未来研究应科学界定数学学习困难、完善其评估体制，深入研究其成因及核心缺陷，拓宽研究领域，开展数困儿童综合干预研究。

　　关键词 数学学习困难 研究现状 可视化 知识图谱
　　分类号 B849
　　1 前言
　　自苏格兰医生希区伍德1895年发现词盲现象，美国学者柯克1963年首次提出学习困难（Learning Disabilities，简称LD）概念以来，有关LD的研究一直得到医学界、教育界、心理学界的广泛关注。数学学习困难（Mathematical Learning Disabilities，简称MD）是指儿童具有正常的智力和教育机会，由于数学学习能力缺损而导致在数学学习上明显落后于同年龄或同年级的水平的现象，它作为学业型LD的重要分支近年来也受到研究者的深入研究。我国从20世纪80年代开始对LD研究，取得了一定成果，但在MD方面的研究相对较少，因此有必要对近三十多年来MD的研究成果进行归纳总结，以便发现存在问题来明确新的研究方向。虽然也有学者张树东、董奇，向友余、华国栋等人对MD的研究现状进行了总结，但主要基于个人主观经验，而没有采用科学计量方法进行综合分析。如果没有科学的计量分析方法，仅凭个人的主观经验判断，难免会产生错误或不当的归类。当前科学知识图谱技术能够用直观图像展现出某研究领域前沿信息会聚点，从宏观、中观、微观等不同层面来揭示该研究领域发展的概貌，使人们便于全面审视其研究热点、重点等信息，同时电子数据库也为利用知识图谱技术提供了可能。因此，本研究采用知识图谱技术绘制出我国MD研究现状，揭示该领域研究热点和存在问题，为研究深化提供借鉴。
　　2 数据来源和研究方法
　　2.1 资料来源
　　本研究以CNKI的中国学术期刊网络出版总库、优秀硕士学位论文全文数据库及博士学位论文全文数据库作为数据源，以“数学学习困难”、“数学学习障碍”、“数学学业不良”等作为主题检索项、时间跨度为1980年至2012年、进行检索并删除非规范性文献后，最终得到有效文献共166篇（其中核心期刊论文56篇、优秀硕士学位论文106篇、博士学位论文4篇）。
　　2.2 研究工具
　　本研究以Bicomb（书目共现分析系统）、SPSS11.5、SPSS13.0作为主要研究工具，其中Bicomb软件由中国医科大学医学信息学系崔雷教授和沈阳弘盛计算机技术有限公司开发，其基本操作步骤参见文献。
　　2.3 研究步骤
　　首先，词频分析，采用Bicomb软件对166篇文献的关键词进行统计，确定高频关键词。其次，共词分析和知识图谱绘制，利用Bicomb软件3共词分析功能，建立高频关键词共词矩阵，将共词矩阵导入SPSS11.5中进行样本聚类分析；同时将共词矩阵转化为相异矩阵并运用SPSS13.0进行多维尺度分析，结合聚类结果在多维尺度分析结果上绘制出高频关键词知识图谱。最后，针对知识图谱内容，并结合所有核心文献内容进行科学解释和分析。
　　3 研究结果
　　3.1 词频分析
　　关键词是学术论文的重要组成部分，虽然往往是几个词，但却是论文的精髓。词频分析是利用能够揭示文献核心内容的关键词在某一研究领域文献中出现的频次高低来确定该领域研究热点和发展动向。利用Bicomb软件对166篇文献其关键词进行统计，得到关键词319个，其总的出现频次为725次。因为同一个意思的关键词在不同论文中表述会有差别，所以对这些关键词进行规范处理，如将“数学学习不良”、“数学学习障碍”、“数学学业不良”统一为“数学学习困难”。接着提取出频次在5以上的有效高频词为23个，占关键词总频次的50.28%。这23个高频关键词基本代表了我国MD研究领域的热点问题，具体如表1所示。但是，仅仅停留在对高频关键词的简单统计，很难发现这些关键词之间的联系，因此需要通过这些关键词的共现技术来深入挖掘这些高频关键词之间的联系。
　　3.2 共同分析
　　共词分析是一种文本内容分析技术，利用文献集中词汇对共同出现的情况，来确定该文献所代表研究领域中各主题之间的关系。词汇对在同一篇文献中出现的次数越多，则代表这两个主题的关系越紧密。由此，统计一组文献的关键词两两之间在同一篇文献出现的频率，便可形成一个由这些词对关联所组成的共词网络，网络内节点之间的远近便可以反映主题内容的亲疏关系。共词分析就是以此为原理，采用多种分析方法把众多关键词之间错综复杂的共词网状关系简化为以数值、图形直观地表示出来的过程。本研究采用共词聚类分析法和共词多维尺度分析法来开展研究。共词聚类分析以共词出现的频率为分析对象，利用聚类的统计学方法，把众多分析对象之间复杂的共词网状关系简化为数目相对较少的若干类群之间的关系并直观地表示出来的聚类的过程。通过聚类分析，能把这些关联密切的主题聚集在一起形成类团，表达某研究领域分支的组成。多维尺度分析是通过低维空间展示研究对象之间的联系，并利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。在知识图谱中，关键词（每个点）的位置显示了关键词之间的相似性，有高度相似性的关键词聚集在一起，形成研究领域的热点。因此，通过多维尺度分析，某研究领域中的热点问题就容易判断。通过SPSS11.5和SPSS13的层次聚类分析、多维尺度分析功能分别对共词矩阵进行分析，得到高频关键词的层次聚类分析树状图（如图1所示）和多维尺度分析结果。结合聚类分析结果，在多维尺度分析可视化结果图上，绘制出MD 　　4 分析与讨论
　　结合图2对其相关文献进行深入分析，可知近年来我国MD研究集中于三大领域，分别是MD的亚型、认知加工机制研究（领域1）、MD成因及诊断评估研究（领域2）、MD的教育干预研究（领域3），这一结果和国内学者张树东、董奇、向有余、华国栋等人的综述结果具有较高程度的一致性，这也从另一个侧面证明了知识图谱结果的准确和可信。通过对图谱中关键词的分布进行整理、分析，可以归纳出MD研究热点如下：
　　4.1 数学学习困难的亚型分析
　　MD的操作定义至今尚未统一，同时MD是个异质性很强的群体，因此研究者对MD的亚型分析仍未达到一致。徐速借鉴美国学者Geyary综合认知心理学与神经心理学对MD者基本算术技能的研究，将MD分为语义记忆型MD、技能程序型MD及视觉空间型MD三种。语义记忆型MD特征是较差的数学事实提取能力和提取时不稳定的反应时间。程序型MD的特征是使用不成熟的策略来解决数学问题而导致出错较多，在获取数学概念上比较迟缓。视觉空间型MD特征为在正确排列数字信息上有困难，易符号混淆、数字遗漏或翻转，并常错误地解译有关空间的数字信息。近年来由于一些研究支持了语义记忆型MD的独立存在，而对另外两种亚型的明确鉴别仍存困难。因此，左志宏将MD仅区分为两类，即单纯型（不区分程序型和视觉一空间型）MD和混合型（数学与阅读困难共存的语义记忆型）MD。从MD所涉及的认知过程来确定MD亚型有助于把握MD的本质，为研究者对MD的鉴别诊断及干预提供借鉴。
　　4.2 数学学习困难的认知加工机制研究
　　从信息加工的角度来研究MD的认知加工机制逐渐成为一种主导性的研究范式，我国学者的研究大致围绕工作记忆、问题表征和元认知三个方面展开。工作记忆是指暂时性的信息储存和加工系统，其模型包含中央执行系统、视空模板、语音环路三个部分。国内关于数困生的工作记忆研究成果有限，主要涉及工作记忆广度、中央执行系统两个方面。金志成等人采用两因素混合实验设计，比较了学困生和学优生在工作记忆容量上的差异，结果表明在工作记忆容量上学困生不如学优生，差异显著。但此研究缺乏对学困生的亚型细分，将结果推及数困生时还显得不够精细。宛燕等人对单纯型MD儿童和混合型MD儿童的工作记忆广度进行比较研究，发现MD儿童工作记忆广度不足，主要表现为发展上的延迟。刘昌针对MD儿童认知加工机制的研究发现：与数学成绩优秀儿童相比，MD儿童的中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足、并指出MD主要与数字工作记忆能力下降有关。另外，程大志等人使用事件相关电位技术来探讨MD儿童和普通儿童对冲突信息加工的脑机制差异，结果显示MD儿童对大小冲突条件的反应时差异不显著，N270的潜伏期大于普通儿童，表明数困儿童执行功能不足，抑制无关冲突信息能力差。可以看出，国内关于数困生工作记忆的研究结果存在一定偏差，缺乏系统化，这可能与被试选择、研究视角差异有关，同时反映出国内在这方面的研究比较滞后，研究的深入性和系统性尚待加强。
　　问题表征是指个体将外部信息转化为内部信息，形成问题空间，是问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度。研究者对数困生问题表征的研究也主要集中于三个方面：一是问题解决的表征特点研究，数困生问题解决的表征时间较短，表征类型单一、缺乏有效性。二是算术策略研究，MD儿童更多的选用计数策略，而提取策略表现出明显不足，而且策略水平低，反应时间长。三是应用题解题策略研究，MD儿童在应用题表征策略上较多地使用直接转换策略对问题进行表征，随着年级升高其并没有学会使用更加有效的问题模型表征策略，仍然停留在直接转换策略上，但他们在关于策略使用的认识上有所提高。可以看出，目前研究主要关注数困生问题表征种类、方式、特点，对表征过程研究较少；同时较为关注小学数困生的应用题问题表征的特征研究，发展性规律的探索较为缺乏；另外数困生问题表征的认知机制、问题解决的影响因素研究比较缺乏。
　　数学元认知是以数学观念为指导，在数学思维过程中表现出来的对数学认知活动的认识和监控。我国数学元认知的研究成果颇丰，但关于数困生元认知的研究成果较少。郝嘉佳等人用《小学数学元认知问卷》来考查小学六年级MD儿童在数学学习活动中的元认知特点，发现MD儿童缺乏监控过程和检查结果的元认知技能，能够制定计划，但执行有效性较差。张存山对六名高中数优生、六名数困生进行了连续八周的数学元认知技能测试，结果发现数困生元认知技能明显低于数优生，并且易受问题难度影响。可见，研究者其研究焦点主要在数学元认知的概念以及数学元认知与问题解决的研究上，而对数学元认知与数学思维的相互作用机制、数困生数学元认知能力的培养等问题，缺乏深入和系统的研究。同时，相关实证研究主要运用量表、问卷等静态方法研究数困生比较稳定的数学元认知，但要深入揭示数困生元认知实质和规律，有必要运用持续观察、深入访谈等动态方法。
　　4.3 数学学习困难的成因分析
　　MD成因的研究结果存在很大分歧，这可能与MD操作定义不一致、研究者研究视角差异有关。刘翔平基于皮亚杰儿童思维发展阶段理论，认为MD儿童可能是由于前一阶段的运算能力尚未得到充分的发展就已经进入下一个阶段的学习任务，从而产生MD。胥兴春针对数困生问题解决的思维进程，探讨产生MD的心理原因有学习动机不足、数学问题表征能力差、缺少灵活的解题策略，缺乏有效的元认知技能。同时工作记忆缺陷是造成MD的重要原因，已经得到大多研究者共识。韩龙淑对213名中学教师和812名中学生进行问卷调查及座谈，归纳出MD的成因主要有学生非智力因素存在不同程度的缺陷、知识结构不完整、认知水平存在偏差、元认知水平低等。陶金花等人认为MD其认知缺陷可能与特定区域的脑损伤存在一定相关性。虽然这些成因分析有助于进一步了解MD的产生机制，但有待于充分的实证研究来佐证。
　　4.4 数学学习困难的评估诊断研究 　　MD的评估诊断，研究者大多借鉴美国智力成就差异评估模型，该模型假设在排除智力障碍的条件下，智力能够测量个体潜在能力，即智力分数能够预测学业成绩；学籍测验能够真实反映学生的学业状况。然后将智力分数和学绩分数进行比较，如果两者达到一定标准差，就表明可能存在MD。但由于智力测验、学绩测验其信、效度一直饱受争议，造成实际诊断中存在着所使用的智力测验及常模标准不统一、所选用的具体操作方法不统一等难题。基于智力成就差异模式的低效性，我国研究者从两方面来改进对MD的评估。一方面，采用定量分析和定性分析相结合的评估范式。“定量”即坚持智力测验和学绩测验，并以智力分数和学籍分数间的显著差异作为数困儿童判断的量化标准，同时排除低智力因素的影响。“定性”即参考教师（任课教师、班主任）对儿童学业成绩、品德操行诸方面的评定，同时排除因动机低下或情绪障碍或家庭原因等导致的MD。这样才能使评估更科学、客观、合理。另一方面，不断修订、改善测量工具，张树东等人修订欧洲广泛使用的《儿童数字加工和计算能力成套神经心理测验》，吴汉荣等人修订德国《海德堡大学小学生数学基本能力测试量表》，使该类测验适合于中国特定文化背景下的学生使用。
　　然而，当前国际上兴起了以通过考察学生接受有效干预后的结果来确定其是否为学困生的干预反应模型。该模型其基本假设是如果某学生在接受有效的干预后，成绩仍显著低于其他同龄人，就可以确定其为学困生。干预反应模型一般在多级干预的框架中实施，干预强度随干预级别的增加而加大，有助于对学生进行更早期的鉴定，减少被错误诊断为学困生的人数、提高鉴别的准确性，提供更多与教育干预有关的信息，从而在普通教育和特殊教育之间架起了一座桥梁，因此受到人们的广泛关注，但在我国研究者的研究中，基于此模型的MD评估却鲜有报道。
　　4.5 数学学习困难的教育干预研究
　　针对MD儿童的认知特点，研究者提出了不同的教育干预策略，包括感知觉一动作统合训练、记忆策略训练、表征技术训练、元认知策略训练、工作记忆干预训练等。但是目前教育干预实证研究远落后于理论研究，仅有的实证干预研究以个案的形式进行。李新宇等人通过对MD儿童进行加减应用题三类问题图式训练、一般解题策略的训练和元认知监控训练，发现这些训练有效地提高了数困生数学应用题的解题成绩。郝慧颖等人通过对数困生学习策略提示前后两次应用题成绩分析，发现在策略提示下数困生的应用题成绩得到了一定程度的提高，说明学习策略激发对数困生来说是有效的。亢芳芳整理归类初中生数学学习过程中常犯的数学常识、概念错误，并针对这些错误对初中生实施竞赛式干预（将学生分成小组比赛，以抢答的方式进行），最后发现数困生期末成绩及格。这些研究虽然反映了MD儿童教育干预的基本思想，但研究仍然比较分散、滞后，其内容也主要针对的是数困生学习过程中表征技能、元认知训练等，缺乏对数困生的综合干预。综合干预可以使精通不同专业干预方法的人员组成干预团队，共同探讨MD儿童的干预方案，从而选择确定最适合某种MD儿童的干预方案，更好更快地促进MD儿童问题的解决。由于有可能是生物遗传因素、心理因素和社会环境因素共同作用的结果，因此增加了对MD儿童进行“对症下药”的难度。为了避免MD儿童错过矫正的最佳时期，采用综合干预的方法，采取边干预边诊断的方式，通过诊断来促进干预，通过干预来反观诊断的准确性，将诊断与干预有机地结合起来，将成为MD儿童干预研究的一个新趋向。因此，开展对MD儿童的综合干预研究应成为研究者思考的重要课题。
　　5 结论与展望
　　通过对我国近30年来有关数学学习困难核心文献其关键词进行词频分析、共词分析发现：我国MD研究集中于亚型分析、认知加工机制、成因、诊断评估、教育干预五个热点问题。研究虽然取得了一定成果，但主要存在MD操作定义不一致，亚型、核心缺陷不明确，鉴别模式存争议、评估标准、方法不统一，成因探讨分歧大，干预研究较滞后，研究领域较狭窄等不足，研究整体仍处于“争鸣”与“探索”的初步发展阶段，因此MD的深入研究今后应该在以下方面进行探索。
　　一是科学界定数学学习困难，完善数学学习困难的评估体制。目前国内MD操作定义不统一、评估标准、方法不一致，造成很多研究结果缺乏一致性、可比性和推广性。因此未来研究一方面应深入研究MD其内涵和外延，形成科学的MD操作定义。另一方面寻找标准化测量工具，形成MD诊断评估的金标准，以便不同样本、不同时期研究工作间进行比较，促进MD研究的深入发展。
　　二是深入探究数学学习困难的成因及核心缺陷。目前MD认知加工机制的研究侧重于心理测量学取向的行为探讨，而对神经机制的研究则显不足。神经加工机制的研究有助于发现MD背后潜在的认知缺陷，并将这些缺陷与特定的神经心理障碍或特定的脑区域联系起来，从而为行之有效的干预研究提供借鉴。
　　三是拓展数学学习困难的研究领域。MD是一个异质性强、非常复杂的研究对象，遗传因素、环境因素、心理因素等都有可能影响MD的产生。而目前国内对其研究主要集中于MD儿童的认知加工机制上，其研究领域、视野比较狭窄，因此从流行病学、脑科学、教育神经科学、遗传学、行为学等多学科角度来开展MD研究是十分必要的。
　　四是开展数困儿童的综合干预研究。目前MD儿童干预研究主要以教育干预为主，而缺乏综合干预的实证研究。由于MD其自身的特殊性，开展适应数困儿童特殊教育需要的综合干预将成为MD儿童干预研究的新趋向。但综合干预研究对研究者的素质要求较高，因此整合来自不同领域的专家，组建研究团队，来更有效率地进行研究工作，是开展综合干预研究的必要条件。