小学数学教学中数学模型的建构

《数学课程标准》提出：“数学教育要全面向全体学生，人人学到所需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 而数学建模就是用数学的方法解决实际问题，即用数学语言、方法去近似地刻画实际问题的过程。学生学习数学的过程就是把现实情景削枝去叶，并充分抽象化、形式化、符号化，构建相应的数学模型，然后运用数学模型回应生活，解决问题，并不断修改完善数学模型的过程。因此注重学生的数学模型的建构，学生在建模过程中得以丰富学习经验，提升数学素养。

　　1.提供现实背景，培养数学眼光
　　在小学数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景，而这些背景是数学模型的现实基础。把这些背景引入到数学课堂中来，成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
　　特级教师王凌老师在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义铺垫，为后面学生理解小数的意义打下了坚实的基础。随即让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品的价格让学生齐读，学生初识小数的同时也感受到了小数在生活中应用之广泛。随后出示公园售票的生活情境，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要。然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答1.2米中的2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。
　　上面的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而培养学生的数学素养。
　　2.经历建模过程，学会数学思考
　　课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标即是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡。即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。由于能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的，体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。
　　如教学“公因数”。可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题，分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知、抽象。于是老师呈现第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。
　　学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。此时，教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念，是从数学到数学。而新教材根植于生活，体现学生的探索，让学生学会自主建模，这一过程同样也会成为学生今后解决问题的经验。对培养学生的数学素养大有好处。
　　三、实践运用数学，发现数模价值
　　人的认识过程是“感性——理性——感性——理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程，课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。
　　如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师。告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。
　　多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想，多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升。
　　四、感悟数学思想，积累学习经验。
　　数学知识的形成过程中往往蕴含着一定的数学思想，不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂，在数学活动中要让学生有所感悟。
　　如“圆的面积”教学，在建构面积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”。一是转化，将未知转化成已知及化圆为方。二是极限思想，“把圆等分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形”。运用这些思想解决了问题，在学生看来是如此的奏效和神奇，学生感悟到了数学思想的巨大力量，受到了数学独特文化的熏陶。数学思想方法还有归纳、分类、函数、对应、数形结合等，要根据教学内容有机渗透，催化数学模型的建构，提升建构的理性高度，帮助学生积累独立解决问题的经验，提升学生数学素养的质态。
　　小学生的数学素养是学生通过实践、探究、体验、感悟得以逐步提升的，是在长期的数学活动和经验的积累中自主内化而成的。我们每一位数学教师注重数学模型的建构，让学生在数模建构的过程中提升数学素养。