小学数学学具操作的现象与思考

摘  要：动手操作学具学习数学是小学生学习的客观需要。部分教师由于教学预设不够细致，导致学具操作出现数据尴尬、单调乏味、材料散乱等有待改进的现象。改进小学数学教学中的学具操作，需要讲究学具操作的使用策略，诸如加强操作材料的科学选择，巡视指导学具使用的过程和组织学具使用后的评价活动等。
关键词：学具操作  现象  分析  思考

在小学数学教学中，学具是经常使用的学习材料和工具。学具操作能使一些抽象的数学知识变得直观明了，使数学学习活动充满情趣。学具操作为小学生提供了动手实践的机会，使他们由被动地接受数学知识，转向主动地探究和自主地思考。在新课程理念的倡导下，教师在教学中已经普遍重视学具操作活动的组织。
一、学具操作的现象分析
从课堂观察的情况看来，部分教师由于钻研教材不够，教学准备及活动预想不够细致、充分，造成学生的学具操作存在一些有待改进的现象。
1．数据尴尬：材料欠选，影响操作结果的适宜呈现。
教学三年级(上册)《统计与可能性》，教材安排学生通过有组织的摸球、统计等活动让学生体验：任意摸一个球，袋子里哪种颜色的球数量多，被摸到的可能性就大。事先，教师为班级中每个小组准备了一个小口袋，袋子里装有3个红球和2个黄球。明确活动规则后，各组学生有秩序地摸球。然而，随后对6个小组每组所摸30次球的情况统计时竟然发现，有5个小组摸到黄球的次数多，可能性大了。这样的结果与预想的结论不相谐适，背道而驰。看着统计结果不能自圆其说，教师面露难堪，不得不勉强地对学生说：“其实，应该是摸到红球的次数可能性大一些。当然，也会出现特殊的情况……”
上述摸球统计操作后，统计结果与预设的结论不相对应，学生对教师硬拽回来的结论将信将疑。这并非表明操作学具不能够验证猜想，而是因为操作活动在学具选择上存在两个问题：首先，袋中球的组成设置不典型，3个红球和2个黄球数量本来接近，使得摸球可能性大小极易出现偏差。如果换成5个红球和1个黄球，数量相差悬殊，那么实现预想目标就保险多了。其次，教师为学生准备的摸球学具也存在问题，教师提供的袋子较小，球较大，球在袋中被搅动的空间余地不足；加之塑料材质，上有凸起接缝，球面不光滑造成摩擦力大，影响搅动时的移动。这些都直接导致摸球活动偏离“随机”，当然也就不能验证预想的结果了。
2．单调乏味：未加变化，导致学生学习兴趣低落。
一位教师教学二年级（上册）的《平均分》。教学伊始，教师出示两个小猴分6个桃的情境图，接下来让学生用6个圆片代替桃，自己动手操作分一分。学生很顺利地利用学具给出1和5、2和4、3和3几种分法。通过观察学生发现，第三种分法分得一样多。就此，教师揭示出“分得一样多”这种分法叫“平均分”。接着教师顺势让学生用圆片代替8个桃，巩固平均分成2份，认识所摆的4和4这种情况是“平均分”。然后，教师又让学生用12个圆片自主地平均分，试图拓展学生的思维，加深对多样的“平均分”的认识。经过前两轮分圆片的操作后，我们明显感觉到学生对第三次使用圆片进行操作已经产生了审美疲劳。一些学生注意力涣散，教师不得不进行纪律干预，学具操作的效果受到影响。
上述操作活动过程中，用学具帮助学生理解“平均分”的概念没有问题，经过学具操作，学生的认识有走向更明晰的趋势。然而，课堂操作的学具单一、变化缺失使得关键时刻学生缺乏新鲜感，操作兴趣下降，对后续的思维提升带来负面影响。教师应考虑到低年级儿童注意力容易分散，有意注意不能维持长久。因此，不妨呈现一些多样化的学具，如色彩鲜艳、形状丰富的五角星、红花、小狗等实物图片，配合变化不同的情境组织学具操作，让学生保持持久的数学学习兴趣，以有效地促进学生的思维发展。
3．材料散乱：指导缺失，造成学生认知建构不完整。
在《三角形的内角和》观摩课上，教师首先组织学生回顾三角形的分类，并让学生分别举起事先准备的锐角、直角和钝角三角形纸片加以说明。然后，教师让学生猜想三角形的内角和是多少。大部分都猜测三角形的内角和180°。教师接着就要求学生将每个三角形的三个角剪下来，拼一拼，验证猜想。课堂上学生忙得不亦乐乎。然而，细心观察可以发现，不少学生把3个三角形中的9个角一下子都剪下来，再去拼接。由于没有将剪下的9个角分别标上记号，拼接时各三角形的3个内角混杂在一起；甚至出现有的学生低头到座位下寻找散落在地上的角。教师看到学生操作耗时过长，结果等不及学生全部拼完，就转入到下一个教学环节。
如果学生没有完整地经历剪、拼三角形3个角的学具操作活动，让他们认同“三角形的内角和是180°”是有点“走过场”的。笔者认为，教师可以做出如下改进，其一，最简单的方法是将手中的三角形标上记号，这样避免角的拼接位置不准；其次，考虑时间的问题，可以只要求组内每人分别剪拼其中一种三角形，而非剪拼三种，这样就不会忙乱；其三，当全班出现各类别的不同三角形后，应加强全班的互动交流。教师需要事先预想学生在剪拼过程中可能出现的问题，防止学生认知体验不够充分。
二、学具操作的策略思考
教师应把握教材编写意图，根据教学内容的特点，合理安排和周密组织学具操作，充分发挥学具操作的教学功能，提高学具使用效率。具体可以考虑如下几个策略：
1．讲究操作材料的科学选择。
根据数学学习的特点，教师对操作材料的选材应着重从可操作性、可观赏性和可合作性等方面加以考虑，使学具能起到帮助学生理解知识、激发思维的作用。
可操作性。主要是指学具操作简单易行，尽量减少不必要的干扰。比如，上述“可能性”教学中使用的球，材质应光滑，手感没有差异，大小相同，在质量上要求份量重一些，表面摩擦力小，搅动起来易于实现位移，对随机要求的负面影响尽可能小一些。进行折、剪、拼的操作活动，使用的纸张要洁净、标准和易变，避免过于坚硬的材质，以便于学生顺利完成操作。
观赏性。使用学具进行教学操作，还应考虑符合儿童的心理特点，具有一定的观赏性，能够体现寓教于乐，贯彻“玩中学”的理念。例如，在《有趣的拼搭》教学中，教师可以提供色彩艳丽、样式新颖的的立体图形，如长方体、正方体、圆柱和球等，使得学具操作既能让学生体会数学的奥秘，又能给学生带来快乐的情感体验。总之，合理、科学的选材对学生能否顺利操作起到重要的保障作用。
合作性。使用学具教学时，除了要体现其促进认知理解的功能外，还要通过学具这一媒介改善学生的学习方式。教学中，一些学具操作需要在分工合作的条件下完成。例如，教学《圆锥的体积计算》，学具操作中，学生之间合作将细沙装入圆锥，同时互相提醒一定要用手按紧，再用尺子刮平。之后，一起交流、反思学具操作的过程，碰撞思维，积累操作活动经验。
2．巡视指导学具的使用过程。
运用学具进行操作的过程是学生自己的事，但教师不能“一放了之”，应做好必要的引导和指导工作，加强对学生学具操作全程的巡视和指导。
操用之前明确规则。在使用学具操作前，教师首先要让学生明确操作的规则，以便学生有序地按照一定的规则进行操作。例如三年级（上册）《统计与可能性》的教学，教师首先要让学生明确怎么抖动袋子，怎么将袋子里的球搅一搅再摸，摸完之后怎么放回去；同时，还要及时记录摸球情况，汇总摸到两种颜色球的次数，进行核对。有了明确的规则，统计的结果才能保证有效性。
操作过程重视指导。在学生使用学具操作过程中，教师还要及时巡视指导。特别要注意对学习能力偏弱的学生给予协助。例如，教学《圆的认识》这一课，需要指导学生使用圆规画圆时如何避免圆心移动，以及保持两脚间距离恒定；需要指导学生如何将圆形纸片对折，换个方向继续对折，以确定圆心，找到直径和半径等。对学具操作活动指导，将促进学生更清晰地认识直观的数学活动过程，为抽象的数学思考打下基础。
操作方法鼓励创新。在巡视学具操作过程时，教师还应关注学生的个性化做法，捕捉学生的创新思维。例如，在教学《认识分数》时，让学生用长方形纸折出 是多少。教师巡视发现学生的操作有连续横折、连续竖折、横竖两次对折和交叉对折等四种折法，体现了操作思维的多样和创新。这些操作方法为后续的教学提供了宝贵的资源，引发了“为什么平分后的形状不同，每一份都能表示”的问题探究，有助于学生深化对分数意义的认识。
3．组织学具使用后的评价活动。
学具的合理使用是为教学服务的，更是为了启迪和促进学生的发展。为了加强学具操作的有效性，学生操作过后，教师应及时组织评价活动，让学生对照操作规则，反思操作目标的达成度，实现思维发展和能力提升的目的，避免单纯的为操作而操作。
对操作方法加以评价。引导学生对不同的操作方法进行比较，寻找其中的相同点和不同点，可以明确合理的操作方法，积累操作活动的有益经验。
对操作过程展开评价。学生在学具操作过程中，都有自己的理解和思考，教师应及时追问“为什么要这样操作”，让学生进行反思性回顾。学生通过对操作过程的再思考，可以对操作步骤、方法和顺序重新审视，理解操作背后思维的逻辑性，以及操作规则的合理性。
对操作结果展开评价。由于个体学习状态和能力的差异，学生操作的结果会有不同的表现。有的学生操作熟练很快完成，有的学生动作较慢未能完成；有的操作结果能够说明问题，有的则比较勉强。通过对操作结果的评价，引导学生关注如何提高操作过程的效率，获得理想的操作结果。