人教版小学数学教材内容编排审视与建议

摘　　要］　在对人教版小学数学新教材的使用中，发现新教材在内容编排上存在着淡化基础知识、基本技能，强调能力而忽视知识，注重过程而轻视结论，内容零乱、结构松散、系统性欠佳等问题.　本文对此进行了详细的阐述并提出了修改建议.
 　　［关键词］　小学数学教材；内容编排；问题；建议
　　人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程.　新教材旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问题.
 　　　新教材淡化基础知识和基本技
　　能，注重过程而轻视结论
　　基础知识、基本技能被称为“双基”.　“双基”教育的历史贡献是巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的.　无论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素，是必须加以保留的.　基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工作打下坚实的根基.　长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优点.　对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等基础知识是首要任务.　学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、数学能力和数学思想.　美国教育心理学者加涅（Robert　M．Gagne）将概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的.　尽管近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识”“基本技能”的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位.
 　　新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断.　笔者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑绝不是无稽之谈.
　　（一）教材中数学概念表述不严谨
　　概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点.　数学概念是构成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的第一要素.　学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.　从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度.　学生数学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.　因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环.　”
 　　概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义.　定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立在理解定义的基础之上.　但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵.　教材呈现数学概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的……，叫做……”.　现举相关例子如下：
 　　1.　三年级下册中对“小数”的解释是：“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数.”
　　2.　四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线.”
　　3.　五年级下册出现的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”“众数”等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子.
　　数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描述未涉及概念内在的逻辑属性，仅停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻，给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感.　定义的缺失难以让学生抓住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态，难以从感性认识上升到理性认识.　对概念缺乏准确把握和深入理解会严重影响后续对概念的运用.
 　　（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出
　　规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫“规则”.　规则学习也称命题学习.　“小学数学命题的学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键.　”现代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形成都要以熟练掌握规则为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力.　因此，规则学习是数学教学的重要内容.
 　　作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一定要明了、清晰、醒目.　这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知识进行整理复习.　但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明显，结构松散、内容凌乱.　这样难以引起学生的注意和重视，也对教师和学生把握重点内容和整理知识造成不便.　现就相关问题举例如下.
 　　1.　四年级下册“四则运算”一节，页尾方框中的内容就是四则运算的重要规则，但由于其出现位置和字体在整个篇幅中不够醒目，所以难以引起学生的注意.
　　2.　四年级下册“小数的加法和减法”一节，计算小数加法和减法的步骤和规则不够系统详细，只是几句简单的问答.
　　此外，教材中还有多处存在类似问题.　五年级下册中“异分母分数加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单.　六年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等.　受篇幅所限，不一一列举.　教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西.
 　　（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”

　　基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知识就是通过验证而形成的科学结论.　就数学课而言，主要包括定义、公式、法则、原理、定律等.　数学教学既要关注知识的发生发展过程，又要关注数学结论.　新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论.　但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论.　现列举教材中的例子如下.
 　　1.　四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤.　一线教师普遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性的步骤和方法.
 　　2.　四年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤.
　　此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过程而没有具体的方法、步骤等结论.
　　教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握.　访谈中一线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基础知识的记忆.　为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出结论并要求学生抄写下来.　但这样做效果并不理想，一是受教师自身理论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难以完成这一任务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间誊写教师的“圣谕”，抄在笔记本上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务.
 　　新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现法教学的影子.　发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这是值得肯定的.　但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论.　“要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端.　因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程.　”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中

此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素.　新教材在教育欠发达地区不适应性更为明显.
　　　教材内容系统性、严密性欠佳
　　新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致使知识呈现不够系统全面、深入透彻.　总体上看，教材内容零散、跳跃性大，系统性、严密性欠佳.
　　（一）内容衔接有断层
　　三年级下册“小数的初步认识”一节中始终没有交待小数的读法和小数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了“读出小数”和“比较小数大小”的练习题，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大.　又如，六年级上册“认识圆”一节中，始终没有介绍什么是“圆”，却直接引出了“圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现.　教材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度.
 　　（二）知识系统性欠佳
　　三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法.　最好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性.　三年级下册出现了统计和数据分析，但没有继续引出统计图的画法；四年级上册“角的分类”一节引出了“平角等于180°，等于两个直角”，但却始终没有交代什么是“直角”.　同样，对于“周角”也只画出了图例，却没有进一步解释周角，浅尝辄止，半途而废.　这样就使得教材内容零散，系统性不强.
 　　（三）练习题目设计不严谨
　　三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人”，问“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨，问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？”否则无法计算.
 　　　对改进教材内容编排的几点
　　建议
　　教材是教学之“本”，教材的编写质量会直接影响教学质量.　新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家.　这种理想化的设想与现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任“用教材”这一使命.　因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和可操作化.　这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学.　成功的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学.
 　　他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的NCTM（全美数学教师协会）《数学课程标准》由于不重视基础训练而遭到众多批评.　2005年，一些数学家达成了几点共识，其中包括：（1）数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理.　（2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一.　这些共识促使NCTM《数学课程标准》做了修改和补充.　2006年，NCTM发布的《数学课程焦点》力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性.　我国教育部2011年通过审查正式公布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.　”新《标准》中重申了基础知识和基本技能的重要性.　相信随着新《标准》的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程.　在此，建议教材作如下改进：
 　　（一）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位
　　1.　教材对数学概念表述要严谨规范
　　建议教材对数学概念做形象化描述后再做出严谨规范的定义，使感性认识和理性认识相结合.　这样有助于学生准确、深入地理解概念，有助于学生掌握扎实的基础知识.
　　2.　教材内容要重点突出
　　教材中的重要内容，公式、法则、原理、定律、结论等应以强调的方式呈现，如统一用醒目的黑体字或单独在特殊位置呈现等，使教材内容清晰明了，重、难点突出.　这样容易使学生分清主次、有的放矢.
 　　3.　教材内容应使“过程”与“结论”并重
　　教材应在注重“探索”“发现”的同时注重“结论”的归纳与整理，既要注重让学生掌握知识获得的过程，又要注重掌握通过发现后获得的结论.
　　以四年级上册“亿以内数的认识”一节中“大数的读法”为例，大数的读法对四年级学生而言是比较困难的，要掌握大数的读法，最重要的是要掌握具体的、可操作性的方法和步骤.　为了便于学生掌握，可以将大数的读法和程序归纳如下：①　标出数位；②　分出数级；③　读出数字.
 　　再以四年级上册“角的度量”一节为例：可以把角的度量的方法和步骤归纳为：①使量角器的中心和角的顶点重合；②选定量角器的一边，使角的一条边和量角器的0刻度线重合；③从量角器选定的一边出发，从0刻度数起，角的另一边所指示的刻度就是角的度数.
 　　总结整理出发现后获得的具体结论，学生在解决相关问题时就会有章可循，结合练习容易掌握教学内容，也有利于智慧技能的形成.
　　4.　教材应注重知识的系统性和结构的完整性
　　建议教材在内容编排上做到结构紧凑、层次分明；标题醒目、主题明确；篇幅整齐，内容清晰；逻辑严密、系统性强.
　　（二）教材应处理好插图与文字内容的关系
　　新教材中的插图过于繁多花哨，使得篇幅凌乱不堪，内容杂乱无章，也使得重要的文字内容淹没在花花绿绿的图片中，有喧宾夺主之感.　为此，建议教材提高插图的绘制质量，也可考虑删减与主题无关的插图，尽量使教材篇幅显得简洁明了.　最好是同时使用插图与文字呈现题意，这样既可使文字解释图片内容，也可帮助学生学会用文字表达问题.