中学数学研究性学习中CAI的研究与设计

摘　要：数学课件是指包含有数学教学信息和数学控制策略的计算机程序．在中学数学学科的“研究性学习”中，一般都以“课题为中心”或“问题为中心”的模式进行教学活动．为此，我们将研究性学习中数学课件分为两大类，即 “以课题为中心”的数学课件和“以问题为中心”的数学课件．“以课题为中心”的数学课件是由若干个相互关联的“以问题为中心”的数学课件组成，但并非简单的拼合．研究性学习中“以问题为中心”的数学课件作为课件的一个子类，因此它遵循一般课件的制作过程，具体来说，其制作过程大致可以分为设计总体方案、编写脚本、课件制作、调试、应用等步骤．

关键词：研究性学习；数学课件；CAI；课题；问题

在新一轮课程改革中，中小学“研究性学习”与研究型课程已被列入教学计划，首次成为基础教育课程体系的构成部分．数学是中小学的一门基础学科，是中小学教育改革的龙头学科，数学学科“研究性学习”是一个探索中的新课题．本文就中学数学研究性学习中CAI的研究与设计作初步探讨．

1 中学数学的“研究性学习”
 

“研究性学习”是基于建构主义课程观，是试图在解决问题的情境中进行概念系统和技巧的教学，是“产生式”系统，目的在于帮助学生通过条件──行为的形式获取知识，从而在利用知识作为解决重要问题的工具的过程中增强学生理解“明确知识”（Explicit knowledge）与“默会知识”（Tacit knowledge）的能力．

1.1 研究性学习的特点
 

“研究性学习”的特点[1]主要有：探究性、主体性、过程性、开放性、实践性．
（1）探究性：由学生发现问题、提出问题，并对问题进行探索、归纳，得出相应的结论，形成实验报告或小论文；

（2）主体性：在教师的指导下主要由学生自己完成问题的解决，在这一过程中需要学生独立性与协作性双重特点的交互作用，这就必须发挥学生的主体地位；

（3）过程性：研究性学习重视结果，更重视学习过程以及在学习过程中的感受和体验；

（4）开放性：研究性学习呈开放性学习的态势．问题的提出与解决，具有多元化趋向，有利于分层次教学的实现，为学生展示自我才华提供了充分的空间；

（5）实践性：研究性学习注重理论与实践的相互联系，突出所研究问题的实践意义和应用价值，关注社会热点、焦点问题，提高学生的实践应用能力和终身学习能力，培养学生的社会责任心和使命感．

1.2 研究性学习的内容
 

   “研究性学习”的内容应当立足于教材，又要高于教材，接近社会现实，具有一定的实际意义．课题的设计和提出，要符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，要着根于培养学生的创新精神和实践能力．根据学生认知形成和发展的规律，中学数学研究性学习[2]可以分为形成性学习、建构性学习、应用性学习三种类型；而从学习主要操作方法和思维形式看，又分为实验研究、归纳研究、类比研究、发散研究、演绎研究等多种形式．

1.3 研究性学习的开展
 

“研究性学习”是指学生在教师的指导下，从社会、自然和生活中选择课题进行研究，在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动．研究型课程是支持这种学习方式的相应的课程载体．

我国在义务教育阶段，将“研究型课程”称为“探究型课程”．通常采用在教师指导下，以学生个体或小组为单位，通过设立课题、提出问题、收集材料、处理信息、实验比较、解决问题的方式开展学习活动．教学活动时间一般是几节课或几天，目前也有在一节课内进行研究性课程教学活动的尝试．

数学是中小学的一门基础课程，在数学学科中开展“研究性学习”是提高学生数学素质的一条途径．在教学中要注意研究性学习在数学教学上的作用，同时要对研究性学习中所运用的思想、方法、策略进行渗透和培养，并形成系统；要重视研究性学习对学生身心发展的整体影响，促使学生对数学的情感、认识，以及对数学的理解和思考、对数学问题的解决和用数学方法解决实际问题的能力都有整体的提高．

2 数学课件
 

课件，按教育部的界定是：“实现和支持特定课程的计算机辅助教学软件及配套的教学资料”．“特定课程”泛指特殊的教材内容和课堂教学过程．而数学课件是指包含有数学教学信息和数学控制策略的计算机程序．计算机辅助教学[3]（Computer Aided Instruction，即CAI）是指利用多媒体计算机综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程．课件是计算机辅助教学理论框架中较接近实践的主要内容，但并不是计算机辅助教学理论的唯一内容．课件制作是数学教学过程中必不可少的重要部分．

在传统的数学教学过程中，教学内容以线性方式呈现，不符合大脑思维特点，教学手段简单，学习方法陈旧，通常是黑板加粉笔，教师讲学生听．中小学数学教学从“知识传授”模式转变到以学生为中心的“研究性学习”模式是一个重大的改革与进步．如不引进CAI课件，那么先进的教学模式和方法将难以真正实现．

3 研究性学习中数学课件的分类
 

课件按教学模式分类一般有：操作和练习型课件；指导型课件；咨询型课件；模拟型课件；游戏型课件；问题求解型课件；虚拟现实型课件．

而在中学数学学科的“研究性学习”中，一般都以“课题为中心”或“问题为中心”的模式进行教学活动．为此，我们将研究性学习中数学课件分为两大类，即 “以课题为中心”的数学课件和“以问题为中心”的数学课件．

3.1 “以课题为中心”的数学课件
 

“以课题为中心”的研究性学习的学习周期较长．对于这一类的研究性学习，课件主要用于课题背景的介绍，研究过程中对一些数学问题的探究以及最后的总结，所以多以常见模式中指导型课件为主．

对于“以课题为中心”的研究性学习，学生首先要在教师指导下从已有数学知识及熟悉的社会生活中选择研究课题，例如，欧拉公式的的发现，购房贷款决策问题，日常生活中的余弦定理，数学与环境保护，谈谈“养老金”问题，黄金分割数的广泛应用，超市价格策略，网络通讯费的统计方法等．

选择课题后，为了帮助学生了解那些不太熟悉的课题背景，这时教师就可采用课件的优势，制作出良好的课件，这样能更好地调动学生的学习兴趣、学习积极性．例如学生选择的是黄金数的广泛应用这一课题，教师就可制作出课件向学生介绍华罗庚教授的的优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并可制作影片介绍黄金数在建筑、自然、艺术、人体、家具、股市分析等方面的奇巧应用[如图1-4(影片抓图)]，使学生惊叹数学无所不在、神通广大，提高了学生的求知欲望，使学生增强了研究的兴趣，从而为真正达到研究性学习的教学目标打下了坚实的基础．

又如，学生选择了欧拉公式的发现这一课题，课题研究结束后，教师可以制作总结性的数学课件，课件中素材的来源主要是学生研究性学习过程中收集的资料，以及学生的成果等．教师也可以将其制作成网络课件(如图5、6)，上传至校园网或Internet．

3.2 “以问题为中心”的数学课件

“以问题为中心”的研究性学习是一种关注体验的学习，一般是以“探究”的方式，先给学生提一个问题，启发学生联系与此问题相关的旧知识，进而在提出一系列相关的问题，学生围绕问题进行研究，解决问题，并对结论作出评价．“问题”是整个研究学习过程的驱动力．在研究性学习中，“问题”一般有九类，即基本概念型；现实、背景型；几何函数型；运动变化型；归纳、猜想型；分类讨论型；开放型；自编设计型；新定义及跨学科型．为此，我们也将“以问题为中心”的数学课件分为上述九类.

研究性学习是一种探索式的学习，只有将探索式学习与传统的接受式学习结合，才能使学生获得较完整的数学知识及对世界的体验，否则研究性学习将成无源之水、无本之木．在“问题为中心”的学习中，对数学知识的讲解、演示是引导学生思维与探索问题途径的必不可少的一个环节．采用多媒体课件能将枯燥的数学推理与计算改为由动画、图片、音乐来表述，充分吸引学生的注意力，使学生提高对信息的吸收率．同时，也创造了一个愉悦的数学学习环境．在学习过程中，采用课件能更快的使学生进入“问题”的探索环境，较快的找到解决问题的途径，提高教学效率．

4 研究性学习中数学课件的制作
 

研究性学习的数学课件分为“以课题为中心”的和“以问题为中心”的两类课件．应该说“课题”是由若干个相互关联的“问题”组成，所以可以说“以课题为中心”的数学课件是由若干个相互关联的“以问题为中心”的数学课件组成，但并非简单的拼合．因此，在此我们只讨论“以问题为中心”的数学课件的制作．

研究性学习中“以问题为中心”的数学课件作为课件的一个子类，因此它遵循一般课件的制作过程，具体来说，其制作过程大致可以分为选题、教学设计、收集素材、编写脚本、选择工具、制作调试、形成课件等步骤[1]（图7）．但“以问题为中心”的数学课件的制作中更应注意适当的动态性、交互性以及学生的易操作性等．

4.1 选题
 

在教育领域中，无论哪门学科，一般都可以实施多媒体辅助教学，但是对于那些用常规教学方法就能达到教学目的的教学内容，就没有必要使用计算机来进行辅助教学，因为那样只能造成人力、财力的浪费．相反，课程内容比较抽象、难以理解、教师用语言不易描述、某些规律难以捕捉、需要学习者反复练习的内容等，在条件允许的条件下都有必要实施计算机辅助教学．同样，并非所有探究性问题都适宜做课件．因此，我们必须选择合适的问题．本文以“一道数列题的探究性学习”为背景，在课件的制作过程中利用了VBA实现了其交互性．

4.2 教学设计
 

在课件制作中的教学设计主要是指运用系统科学的观点和方法，以教学目标和教学对象的特点为出发点，以教学效果最优化为目的来规划、实施课件制作的全过程．

4.3 编写脚本
 

脚本也称为“稿本”，脚本的设计阶段是课件开发过程中从面向教学策路的设计到面向计算机软件实现的一个过渡，是沟通课件的构思者和制作者的一个桥梁（如果构思者和制作者是同一人，那么脚本也可以起到辅助设计作用）．课件的脚本分为文字脚本和制作脚本[2]．

4.3.1 文字脚本
 

文字脚本一般由学科教师完成，主要是指多媒体课件教什么、如何教、学什么、如何学的文字，它包括教学目标分析、教学内容和各知识点的取得、学习者的特征、教学模式的选择、教学策略的指定、媒体的表现形式等．表1中给出了一道数列题的探究性学习课件的文字脚本．

表 1 一道数列题的探究性学习的文字脚本

表格编号：A1
 单元名称：数列
 时  间：2009年12月
 
课  件
 一道数列题的探究性学习
 
脚本编写者
 孟伟业
 
适用对象
 高中一年级数学教师及学生
 
课 件 表 现 内 容
 
序号
 知 识 点
 （媒体）表现形式
 教 学 目 标
 教学难点、重点
 
1
 题目
 文字给出
 了解题目、分析题目
 
 
2
 填写表格
 VBA交互
 正确地完成表格的填写
 
 
3
 找规律
 文字、数学式子
 找出规律
 规律的发现
 
4
 猜想的表达式
 文字、数学式子
 引导学生猜想出的递推式
 递推式的猜想
 
5
 是什么数列
 文字、数学式子
 得出的通项
 的通项的得到
 
6
 改变条件
 文字、数学式子
 掌握、巩固研究方法
 
 
文字注释：
 
               

4.3.2 制作脚本
 

制作脚本一般由课件制作者完成，主要是在文字脚本的基础上，给出课件制作的具体方法，如单元、内容摘要、采用的媒体类型、媒体文件名称、屏幕位置、媒体展现时间特性、媒体展现特性、同步及调用关系、激发事件及后续动作等，表2中给出了一道数列题的探究性学习课件的制作脚本．下面就表格中的主要项作简要说明：

l         编号：是用来安排制作脚本卡片的序列的．一般是制作者按教学过程中制作课件的先后顺序来确定．

l         单元名称：一般填写此教学内容所在的章节．当然也可根据实际情况作进一步的细化，如数列作为一个单元名称，也可将等差数列作为单元名称．

l         制卡人：卡片的制作者．

l         时间：制作卡片的时间．

l         序号：一般即为屏幕的编号．

l         内容摘要：某一屏上的主要内容．

l         采用的媒体类型：常见的有文本、图形、图像、声音、视频等．

l         媒体文件名称：所要加入的媒体的文件名，如要饮料瓶图片，这里就可填写饮料瓶.jpg．

l         屏幕位置：主要内容在屏幕中的位置，如左上、左中、中、右上、全页等．

l         媒体展现时间特性：主要填写媒体何时出现、何时退出等．

l         媒体展现特性：是指媒体如何展现出来，如中心旋转、擦除等．在PowerPoint 中主要体现为进入、退出、强调方式等．

l         同步及调用关系：将要做什么（如板书、讲解等），或是要调用其他媒体、页面等．

l         激发事件及后续动作：如何激发所要呈现的媒体，以及后续（退出）的动作将是什么．如在PowerPoint中，单击出现辅助线，紧接辅助线闪烁以示强调，在这里我们就可填写“单击+强调（闪烁）”．

表2 一道数列题的探究性学习的制作脚本

编号：B1
 单元名称：数列
 制卡人：孟伟业
 时间：2009年12月
 
序号
 内容摘要
 采用的媒体类型
 媒体文件名称
 屏 幕

位 置
 媒体

展现

时间

特性
 媒 体

展现特性
 同步及调用关系
 激发事件及后续动作
 备  注
 
1
 封面：一道数列题的探究性学习
 文字
 
 上、中、右下
 如：播放进入、换页退出
 如：横向棋盘式等
 
 事件后
 
 
2
 题目
 文字
 
 中部
 
 
 板书分析
 单击
 
 
3
 请你完成表格的填写
 表格+

文本框
 
 全页
 
 
 请学生填写
 事件后+

Lostfocus事件
 
 
4
 问题二：通过观察你能发现什么规律吗？
 文字+数学式子
 
 中部
 
 
 提问+板书
 单击
 
 
5
 问题三：从上面的规律中，能否猜想到an的表达式，并证明你的结论？
 文字+数学式子
 
 中下部
 
 
 提问+板书
 单击
 
 
6
 问题四：请同学们考虑数列
 文字+数学式子
 
 中下部
 
 
 提问+板书
 单击
 
 
7
 问题五：
 文字
 
 中上部
 
 
 板书、布置作业
 单击
 
 
8
 结束：敬请指导
 文字+图片
 
 全页
 
 
 
 事件后
 
 
                         

4.4 制作课件
4.4.1 收集、制作和处理素材
“多媒体素材”是多媒体课件中用到的各种听觉和视觉材料，也就是多媒体课件中用于表达一定思想的各种元素，它包括图形、动画、文本和声音等．搜索素材应根据脚本的需要来进行，素材的取得可以通过多种途径，如利用扫描仪采集图像，利用动画制作软件生成动画，用话筒输入语音或从各种多媒体素材光盘中取得．

4.4.2 选择开发工具
 

目前，多媒体课件的开发工具很多，如PowerPoint、Flash、AuthorWare、FrontPage、Visual Basic、Director、方正奥思、几何画板、超级画板等，可根据不同的教学目标、教学设计和课件的使用场合来选择．本课件选择的制作工具是PowerPoint，利用了其中的VBA功能．而对于几何方面的一些课件，笔者认为当首选几何画板和超级画板，因为它们是Windows环境下的动态的数学工具软件，它们均提供了一系列的几何绘图（如点、线段、直线、射线、圆等）功能，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，可以对图形对象进行求坐标、算距离等测量和计算．它们又不同于其他绘图工具，能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，这给几何问题的探究性学习提供了极大的便利．

4.4.3 制作研究性学习数学课件
 

无论选择了何种开发工具，制作的一般步骤都是：建立文件，内部制作素材，导入或链接事先做好的各种多媒体素材，设计交互，制作效果或打包．（课件如图8-13）

4.4.4 测试修改
 

测试修改是软件开发过程中的一个重要阶段，研究性学习中的数学课件也是如此．在正式使用之前，一定要通过静态调试（用来纠正语法错误、校正图形显示效果）、动态调试（检查逻辑错误）等手段来不断完善，修改课件．待这一切工作全部完成后，就可以将制作完成的研究性学习课件打包或发布出去了．

5 小  结
 

本文主要就中学数学的“研究性学习”、数学课件、研究性学习中数学课件的分类、研究性学习中数学课件的制作作了一些介绍．在实际的研究性学习的数学课件制作中，掌握了这些知识还远远不够，要想制作出适合自己平日研究性学习教学中的数学课件，我们要努力做好以下几点：

1)       提高对“研究性学习中的数学课件”的理性认识．教育技术的现代化，关键在于人的教育理念的现代化．课件只是现代教育技术的产物，是教学的辅助工具和手段，应为人的发展服务，不应束缚人．我们要时刻有现代教育理念，促进教育的现代化．

2)       加强研究性学习中数学课件的制作的理论学习和实践探讨．

3)       熟练掌握二至三种课件制作软件．如PowerPoint、Flash、AuthorWare、FrontPage、Visual Basic、Director、方正奥思、几何画板、超级画板等．目前尤以几何画板和超级画板对研究性学习中数学课件的制作提供了极为广阔的空间．

4)       选好平台，实现自制数学课件．

5)       注意脚本编制，经常积累资料，开展交流，认真总结．

6)       让学生参与到研究性学习的数学课件制作中去．其制作工具首推几何画板，因为它是一个动态的数学工具软件且简单易学．据资料反映，1995年两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一个任意等分线段的方法；我国东北育才学校的学生应用“几何画板”发现了广义蝴蝶定理[10]．

参考文献：

[1] 周庆林．研究性学习指导[M].桂林:广西师范大学出版社,2004

[2] 李家元．中学数学研究性学习的几种类型[J]．上海教育科研.2005(3)

[3] 周行明, 涂道伟, 林煦峰．多媒体CAI课件设计方法与制作实例[M].武汉:华中理工大学出版社,2001

[4] 潘天士．课件制作理论与技巧[M]．北京:机械工业出版社,2004

[5] 李华，黄德成．数学CAI课件的制作方法[J]．河南教育学报（自然科学版）.2001(12)

[6] 陈具才．中学数学教学中的CAI现状分析[J]．中学数学教学.2001(1,2)

[7] 李玉霞．CAI课件的制作技巧[J]．宁夏教育.2002(1,2)

[8] 周清．用几何画板进行数学研究性学习的三种方法[J]．中小学信息技术教育.2005(3)