小学数学精选问题 有效探究

摘  要：探究性学习是以问题为中心而展开的，是基于问题的学习。问题的设计应考虑很多因素，诸如目的性、障碍性、新奇性、开放性和现实性等。通过好的问题促使学生进行有效探究，建构知识体系，发展智力，提高能力。
关键词：问题   设计   探究   方法

探究性学习是以问题为中心而展开的，是基于问题的学习。有了问题，才能“将知识的认知过程当作是问题解决的过程，将学习看作是学生独立探究、发现和解决问题的过程”。通过问题，造就一个充满诱惑的情境现场，促使学生明确探究的目标和方向，改变已有认知结构的平衡状态，激发探究的兴趣和思维活力。因此，教师在教学中要以问题为纽带，让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的探究过程中，建构知识体系，发展智力，提高能力。
一、问题应具有明确的目的性
目的性是指问题要针对教学目标，围绕教学内容和要求提出来。不仅调动学生主动参与的积极性，而且让学生明确探究方向。
例如，教学《年、月、日》，学生准备了2010年、2011年的年历卡。一位教师提出问题：仔细观察年历卡，你最想研究什么？已经知道了什么？教师的本意是要让学生自主提出“年、月、日”的一些变化规律的问题，说说自己的发现，可是学生的回答却十分散乱，有的偏离教学目标甚远。而另一位教师提出问题：同学们，先独立观察年历卡，你能说说年、月、日之间的关系，说说每月“天数”的变化规律吗？问题单刀直入，目标明确，学生探究活动的指向清晰，学生探究热情高涨，探究氛围浓厚。
一节课中探究的问题不宜散，不宜多，要紧扣教材的重点、难点和关键点，在教学的核心、关键处设问，引导学生有效探究。
例如，教学三年级（上册）《认识分数》时，我首先借助多媒体课件演示，让学生初步理解一块蛋糕的1/2。接着让学生动手操作，用一张纸（圆形、长方形、正方形、等边三角形）折出它的1/2，并涂上颜色。之后提出下列问题：（1）不同的图形，为什么涂色部分都可以用1/2表示？这些1/2表示的意思都一样吗？（2）相同的图形不同的折法，为什么涂色部分都可以用1/2表示？在学生思辨后判断哪些图形的涂色部分可以用1/2表示，为什么？在教学过程中，我紧紧抓住认识1/2这个主要问题，引导学生结合操作活动进行思考、辨析，学生不仅自主建构1/2的意义，而且获得了探究的活动经验。
二、问题应具有适度的障碍性
适度的障碍性是指探究的问题能够造成一定的认知冲突，引发学生跃跃欲试的探究冲动。探究的问题要有一定的难度，但又不能是学生完全无法解决的，其难易程度要适合班级学生的实际水平，以保证大多数学生在课堂上处于思维的活跃状态，让学生在愤悱的状态下质疑讨论，各抒己见，相互启发，开拓思维。教学中要注意避免以下两种情况：一是探究的问题过于复杂。过于复杂，学生缺失思考的基础，也难以找到探究的方向，很难步入探究的历程。二是探究的问题不能过于简单。过于简单，学生觉得挑战性不够，思维被束缚在教师预设好的圈套中，很难真正经历自主思考的过程，失去了探究学习的意义。
教学“平行四边形的面积”时，我根据自己班级学生的具体情况设计了如下教学片段──
课始，出示一个平行四边形图。提出问题：你能求出这个平行四边形的面积吗？
学生经过思考，有的拿出直尺测量，有的在草稿纸上画画写写，有的不知从何入手。等待片刻后，指名回答。
生1：8×5＝40（平方厘米）。
生2：8×4＝32（平方厘米）。
师：请说说这样算的道理。
生1：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积应该等于底乘邻边，即：8×5＝40（平方厘米）。
生2：我把这个平行四边形放在画好的方格图里，通过数方格得到：这个平行四边形的面积是32平方厘米。
生3：平行四边形能拉成长方形，所以平行四边形的面积等于底乘邻边，即：8×5＝40（平方厘米）。
师：平行四边形的面积到底是用底和邻边相乘呢？还是用底和高相乘呢？
这个挑战性的问题引起学生的认知冲突，教室里鸦雀无声，学生陷入沉思，激起学生探究愿望，主动进行探究。在探究过程中，学生逐步澄清模糊的认识，主动建构平行四边形面积计算方法，学习能力和探究能力得到发展。
所以，探究的问题要从学生现有认知水平出发，考虑到学生的已有知识水平和学习能力等情况，问题要落在学生的最近发展区之内，让学生“跳一跳”能摘到果子。
三、问题应具有合理的新奇性
新奇性是指问题的设计新颖、奇特和生动，能够引起学生天生的好奇心和探究兴趣。
首先，满足学生现实需要的问题能够引起兴趣。在教一年级“认识图形”后，我设计一节《拼图案》的活动课。首先让学生用自己带来的学具搭一搭、摆一摆，拼出图案。接着让学生按4人小组进行比赛，看一看、比一比谁摆得图案多，拼出的图案漂亮。最后让学生按小组汇报：拼了哪几种图案？用什么学具，怎么拼成的？为什么喜欢？设计《拼图案》的实践活动，学生需要根据材料形状和个数，根据熟悉的物体和已有的生活经验，选择有效的“数学条件”进行重组和合理的想象，才能拼成各种图形。学生边操作，边思考，边探究，边合作，边交流，大大激发了探究兴趣，培养了实践能力，还能受到美的熏陶。
其次，超越常规的合理的问题，学生会感兴趣。如教学圆的面积公式时，我在谈话中启发学生：除圆外，其余的平面图形都是直线图形，在推导它们的面积公式时，都是把它们转化成已经学过的平面图形，而圆是一个曲线图形，如何推导它的面积公式呢？可以转化成哪一种学过的图形来推导呢？面对这个新问题，学生思考、探讨、交流，兴趣盎然。再如：推导“圆柱的体积”的方法是将圆柱切拼成近似长方体，教学圆锥的体积公式时我问学生：圆锥的体积可能转化成哪个图形进行推导呢？这些合理新奇的问题，能激起学生的好奇心和探究欲望，一般学生能利用已有的知识和经验自己探究解决。
四、问题应具有适当的开放性
适当的开放性是指能够启发学生多角度多元化思考问题，为学生拓宽多向思维的空间，有利于学生思维的搜索与发散，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。
例如，《平均数》练习一课，一位教师设计了以下几个教学环节──
（1）激起冲突，为探究做准备。
出示问题1：平均身高142厘米。看到这个数据你能想到什么？
生：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好是142厘米。
出示问题2：5名男生平均身高142厘米，5名女生平均身高140厘米。你又能想到什么？
生：可以算出男女生的平均身高，（142+140）÷2=141厘米。
出示问题3：环保小队共有10个同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米？能不能解决这个问题？
生1：因为男女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。
生2：平均身高是141厘米。
生3：平均身高141厘米好像不对。
师：有没有可能就是141厘米？
生：当男女生人数相等时，就是有5名男生，5名女生时。
师：当男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎样？
生：会超过141厘米。
师：不会超过多少厘米？
生：不会超过142厘米。
师：还有没有可能低于141厘米的呢？
生：有可能，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。
师：会低于140厘米吗？
生：不会。
师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还可能有哪些情况？我们能不能通过计算验证一下我们刚才的想法。
（2）自主探究，计算结果。
学生分别计算男生6人、女生4人，男生7人、女生3人，男生4人、女生6人等情况的结果。
（3）反思小结，发现结论。
师：以上3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论？
生1：这个小队的平均身高一定在140～142厘米之间。
生2：男生每比女生多一人，小队的平均身高就多0.2厘米。
生3：男女生人数不同，小队的平均身高就不同。
师：是的，男女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。
上述求平均身高的问题，由于具体人数的可变性，导致平均身高的具体数量发生变化，为学生提供了适度的探究空间。学生在探究的过程中，逐步认识到“男女生人数的变化影响着这个小队的平均身高”，在解决问题的过程中积累了思维活动的经验，初步感受了平均数的易变性质。
当然，探究的问题还应具有现实性。教材为我们设计了许多反映时代发展和变化的数学问题。我们还可以根据身边的现实适当编制一些探究性的问题。同时，我们还需注意，可以为学生提供适当的素材，引导学生自己提出一些问题，并进行探究，这样更容易培养学生的创新意识。