化归思想在初中数学教学中的应用

　　摘 要：随着新课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的教学。化归思想是初中数学中最基本、最重要的一种思想方法。本文结合自己的教学，对初中数学教学中的化归思想方法的应用进行了探究。

　　关键词：化归思想 初中数学 应用
　
　　初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中数学教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。
　　在众多思想方法中化归思想是初中数学思想方法的核心。数学中的一切问题的解决归根结底就是化归。化归就是将要解决的数学问题，通过观察、寻找与熟悉知识的连接点，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，从而达到轻松解题的目的就是化归。因此，这种思想对初中数学有着重要的作用，需要我们加强对化归思想的分析和探究，从而提高学生解决问题的能力。
　　化归思想无处不在，它在初中数学教学中具体应用的形式很多。如以下几方面。
　　1 化多元为一元
　　虽然各种方程或方程组的解法有所不同，但是万变不离其中。可以说，在任何时候求解方程或方程组的解，均需要化归这把金钥匙打开答案之门。当方程或方程组中所含字母较多，求解某些字母或字母的值或范围时，往往依据题目中字母之间的关系尽量减少字母的个数，最好能转化为同一个字母的形式，化归成较简单的方程，将未知转化为已知，便于问题的分析和解决。
　　分析：消去未知数是解方程或方程组常见的思路，常见的方法有代入消元法和加减消元法。减元的目的是将多个字母之间的相互依赖关系转化为较少个字母之间的关系，有利于问题的分析。但在实际操作中，应该消去哪些字母要依据题目中的已知条件来确定。而此题中我们可采用“设K法”，表面上看似乎增加了未知数的个数，实际上找到了新的等量关系，将3个未知数转化同一个未知数，达到了将多元转化为一元的目的，从而轻松解题。
　　2 化整体为部分
　　它是一种重要的化繁为简的解题策略，在解题时，充分协调题目中的部分与整体的关系，联想熟悉问题的本质特征，或将部分换成一个整体元素，使化归后得到的新问题成为熟悉的或简单问题来解决。
　　分析：此题多次应用化归思想，第一步先将整体化为部分的差，化简为分式方程；第二步用去分母的方法将分式方程转化为整式方程；第三步将一元二次方程用公式法或配方法降为一次方程成功的化高次为低次。无论一步的化归思想最终都达到了化繁为简、化难为易、化未知为已知的目的。
　　3 化数为形
　　事物之间是相互联系的，而且在一定的条件下可以相互转化。直接解代数问题教困难时，如果把代数问题恰当地进行变化―― 转化成熟悉或简单的几何问题，必能化难为易。
　　例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。哪种小麦的单位面积产量高？
　　解：因为“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量是
　　“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量是
　　直接由图得
　　所以
　　所以，“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量大。
　　分析：此题若用作差法去做，要用到整体思想经过较复杂的通分后再计算差，较麻烦。若根据分式的特征，分子相同，只需将分母的代数式转化为图形就很直观、很简单了。
　　4 其他几种形式
　　化形为数的题型很多，常见的就是根据一次函数、反比例函数及二次函数的图像来研究函数的性质；借助函数的图像来研究方程与不等式之间的联系。
　　化一般为特殊的题型多数以填空选择为主，根据条件中所提供的信息，选择某些特殊代数式或特殊值直接代入，方便又快速。若是大题，可以借助特殊值猜测出结果，再朝着这个方向去求证。
　　化无理为有理在分母有理化这块知识时应用最多了，根据分式的基本性质将分子分母的无理数都转化为有理数，又是未知转化为已知，问题得以解决。
　　化动为静常用于求动点的问题，找个特殊的且符合条件要求的静止点将动点转化为静点，常会选择起点、终点或中点。
　　实际问题化数学问题在近年的中考题中出现较多，有关经济营销、决策性问题及方案设计类题型转化为求二次函数求极值、解方程组及解一元二次方程等问题。
　　综上所述，划归思想具有灵活性和多样性，没有统一的解题格式，所以需要我们教师根据学生的认知结构，结合具体内容，由浅入深，循序渐近地渗透这种化归思想，让他们养成运用化归思想去灵活解题的意识。这样当学生了解这种方法，感悟这种方法，他们解题的应变能力、解题技巧和解题速度都会得以提高，才能更轻快的解题。
　　参考文献
　　[1] 史宁中.漫谈数学的基本思想[J].教学教育学报，2011（4）：19-21.
　　[2] 徐凡.论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[M].北京师范大学出版社，2012.
　　[3] 数理化学习：教育理论版[J].2012（6）.