几何入门三道关

几何是数学王国中一座美丽的大花园，到处桃红柳绿，五彩缤纷，令人赏心悦目，流连忘返，你如果想到这美丽的花园观光游玩，必须先过如下三道关．
第一关:语言关
学好几何语言是畅游几何世界必不可少的一种素质，就象你如果想周游世界，就必须学好各国的语言一样．可见，学好几何语言的重要性.
几何是研究图形性质的一门学科，它有独特的语言表达形式，对于每一个几何概念，一般都可以用文字语言、图形语言和符号语言来表达，这三种语言统称为几何语言．
1．文字语言：即用文字表达几何概念的形状、特征．如角的概念，用文字语言表述为：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，它可以把相关的特性描述的淋漓尽致；
2．图形语言：把几何概念用图形表达出来．如角，用图形语言表达指的就是如图１这一个图形，它能给我们一种直观、形象的感受．
３．符号语言：即用符号、字母来表达几何概念的形状和特征，它往往要结合图形进行表达．如角，在图１中，用符号“∠”和字母可以记做∠ＡＯＢ或∠Ｏ或∠１等．符号语言是几何中最常用的语言，它是一种国际通用的语言，具有简洁、易懂等特点．
在几何中，这三种语言往往交叉使用，它们相辅相成，相互补充，其目的是要尽可能地把几何概念的含义表达得一清二楚．例如：角的平分线这个概念，我们通常叙述为：如图2，ＯＣ平分∠ＡＯＢ．
这里既用了文字语言，同时也用了图形语言和符号语言．
应该注意的是，对于一个几何概念，不论采用哪一种语言表达，它们所表示的都应该是同一个对象．
第二关:翻译关
几何概念的提出一般都是用文字语言给出的，我们称为定义．在学习中，首先要理解它的含义，然后把它翻译成图形语言和符号语言，在这两种语言中，还应注意相关量之间的关系．
如角的平分线：把一个角分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线．这里用的是文字语言，仅仅把这句话背得滚瓜烂熟，而不知道它如何用图形语言和符号语言来表述的话，那肯定是没有用的．在理解文字语言含义的前提下，我们还应该懂得把它翻译成如下图形语言和符号语言：
如图2，ＯＣ平分∠ＡＯＢ；这种译法可以说还是片面的，更深入的译法是：∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝
∠ＡＯＢ．
反过来，在图2中，题目如果告诉我们∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ或∠ＡＯＣ＝
∠ＡＯＢ或∠ＡＯＢ＝2∠ＢＯＣ等，则就应该知道ＯＣ平分∠ＡＯＢ或ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线等．
再比如：线段的中点，根据文字语言“把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点”，我们要掌握把它翻译为图形语言和符号语言：如图3，点Ｏ是线段ＡＢ的中点；ＯＡ＝ＯＢ；ＡＢ＝２ＡＯ；ＯＡ＝
ＡＢ．其次还应注意点Ｏ在线段ＡＢ上．
第三关:画图关
有人说几何世界是图形的世界,此话一语中地,道出了几何的本质特征.因此,学习几何就必须熟练掌握几何图形的画法,能够根据题意或文字语言或符号语言准确地画出相关的图形.例如,已知点P是∠AOB平分线上一点,过点P的直线交OA于C,交OB于D,指出图中所有的线段.
首先,任意画一个角,这个角的顶点是O,两边分别是射线OA和OB(如图4-(1))；
然后画∠AOB的平分线,并在这条线上取一点P(如图4-(2)),此时要确保∠POA=∠POB；
最后过点P画直线与OA、OB相交,与OA的交点记作C,与OB的交点记作D(如图4-(3)).

则由图4-(3)可知图中的所有线段是:OC、OP、OD、CP、CD和PD共6条.