高考考试大纲指出：对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

　　对此，我们可以从四个方面理解高考对数学思想方法的考查要求：第一、高考要考数学思想方法；第二、数学思想方法不是数学知识也不是数学技巧，而是蕴含于数学知识和解题过程中的隐性知识；第三、数学思想方法的考查必须以数学知识为载体；第四、数学试题的命制以数学思想方法考查为出发点（即能力立意）.

　　在数学教学中,“问题是数学的心脏”已成为数学界的共识,而问题的解决,实际上是数学思想方法的体现．那么如何通过解题教学提炼数学思想方法？又如何运用数学思想方法指导数学解题呢？

　　1.重视解题反思，突出数学思想方法的提炼．解题回顾是解题教学的重要环节，回顾可使经验升华和理性化，产生认识上的飞跃，因此解题教学应使学生养成反思的习惯，尤其是要从数学思想方法上进行反思.如解题体现了哪些数学思想方法？解题的宏观策略（即第一感觉应该从哪个角度去入手,比如：利用函数、建立方程、从特殊思考、图形分析、对立面等等）是什么?是如何想到的？它和数学思想有怎样的联系？解题后从数学思想方法上进行反思，就是要突出对数学思想方法的提炼，引起对数学思想方法的关注，同时为灵活运用数学思想方法打下坚实的基础.

　　例1在等差数列中，>0，，问此数列前多少项的和最大？

解法一：考虑的增减性，计算，可知，当>0时，递减．于是，取最大值的条件是：，由得，代入不等式组解得，所以当时，最大．

　　以上分析，原则上适用于一般数列，若能考虑数列的特性，又有下面更简便的解法．

　　解法二：∵是等差数列，∴时，它是关于的二次函数，由>0，，可得<0，所以图象开口向下，又，所以抛物线的对称轴为，从而当时，最大．

　　解法二运用了函数思想，把数列问题转化为函数问题处理．通过反思我们看到，对于数列问题可以探索其作为函数的思想内涵，事实上数列可以看作是定义在自然数集或其子集上的函数的一列函数值，解题中我们可根据数列特征，以函数理论为线索展开进行解题思维．

　　2.加强用数学思想方法分析寻找解题思路的指导．数学思想方法是解题的宏观策略，是我们顺利完成解题的突破口.虽然解题过程表现为条件与结论之间的一条知识链，但是知识链的串联主要是数学思想方法在发挥着提示作用，因此教师要善于引导学生用数学思想去开通解题思路．

例2   方程的解所在的区间为（   ）

　　A.（0，1）    B. （1，2）

　　C.（2，3）    D. （3，+∞）

　　分析：超越方程，一般无法直接求出解，所以想依据解来判定解所在区间，很难顺利实现．于是想到作草图试探解的大致范围，要作图就会想到把方程转化为两个常见的函数：设，，把方程的解的问题转化为两函数图象的交点的问题来解决．显然两图象交点的横坐标介于，所以应排除A、D，又时，，，所以只有时，才有可能使成立，从而断定∈（2，3），应选C．

上述分析过程就是利用等价转化思想、函数思想、数形结合思想去开通思路的具体体现．

例3 已知方程有实数解，求实数的取值范围．

　　解法一：用方程思想指导解题，把三角方程转化为代数方程求解

　　令，原方程化为，问题转化为“方程在内至少有一实根，求的取值范围”．由得,或，解得．

解法二：用函数思想指导解题，原题转化为：

求函数的值域，易得.

解法三：用数形结合思想指导解题，原题转化为：

直线与抛物线有交点，求的取值范围，易得．

三种解法比较，解法二、解法三更为简捷、漂亮，它们分别巧妙地运用了函数思想和数形结合思想，充分体现了数学思想对解题过程的指导作用．

　　一般说来，在遇到求参数的范围、求最值、值域等涉及到量的变化时往往用函数思想方法打开思路；在遇到求参数值、求距离、求角、求三角函数值等涉及定量时往往用方程思想解决；遇到绝对值、字母系数等往往要用到分类讨论思想方法来指导解题，其关键是找到分类的起点；遇到超越方程或者难以讨论的函数可以用数形结合思想寻找解题思路；遇到运动变化的问题往往是从函数思想、极限思想或特殊思想考虑.在遇到复杂的式子、否定的叙述、至少至多语句等往往采用等价转化思想进行突破.

　　布鲁纳认为:“掌握数学思想和方法使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’”.因此，解题教学中不仅要揭示解题过程中蕴含的数学思想方法，更为重要的是要积极引导学生用数学思想方法帮助找到解题思路，它是能力的具体体现之一，是最高层次的教学要求，将使学生终身受益.