高中数学课程的选择性

选择性是这次课程改革最大的变化之一，我们将以内容作为载体来分析高中课程的变化。

在人生的成长过程中，将不可避免地面临着选择，如何积极地面对选择，对个人的发展来说，有时是至关重要的，俗语说“人挪活，树挪死。”，这是有一定道理的。高中应该是锻炼选择能力的最佳时期。在1990年的教学《大纲》中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设计了文科系列和理科系列的课程。在《标准》中，加大了选择性的力度，这是这一轮课程改革最大的变化之一。理解新的数学课程《标准》，一定要认真的体会选择性。这是设计课程《标准》的一个基本理念。

1. 选择性与系统性

1）“体系”是数学课程的一个基本要求

任何一套数学课程都是按照一定的体系来设计的，不仅如此，任何一本教材也有一定的体系。例如，63年的课程，把高中数学课程分为几个学科，立体几何，代数，三角，平面解析几何等。（参考有关文献）这是一种处理办法，反映了那个时代的特点。关于课程的时代性我们下面会作分析。

设计的原则不同，得到的体系就不同，以选择性作为前提，我们就会有一种设计。如果没有选择性，会得到另一种设计。在理解我们整个数学课程时，应该对选择性有一个充分的认识，这是本书介绍的重点。

2）数学内容不是“线性序”、学习数学是“线性序”

就数学内容本身来说，有的是有先后顺序关系，有的没有先后顺序关系。例如，我们只有引入了自然数，才能介绍自然数的加、减、乘等运算，它们之间有着严格的顺序关系。然而，对于有些数学内容而言，目的不同决定不同的顺序。例如，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关系。可以先讲极限理论，然后，用极限理论去认识一种重要、特殊的极限──导数，现在，数学系的课程数学分析就是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限──导数入手，理解这种特殊极限的意义、作用、应用，把它作为认识极限理论的一个阶梯，现在，高中课程标准就是这样安排的。排列组合和概率也没有先后之分。不同的顺序会有不同讲授和教材编写方式，可以先讲代数，也可以先讲几何，当然，要符合学生的认知规律。

我们熟悉的自然数、整数、有理数、实数，它们的基本特征之一是有“序”，像一条直线一样，把它们联系起来，有大有小，我们称之为有像直线一样的顺序，简称线性序。数学内容就整体来说，不是“线性序”，但是，对部分数学内容而言，它们保持一种“线性序”，有严格的先后顺序关系。

数学教材是按一定的顺序编写的，学习数学也是按一定的先后顺序进行学习，所以在编写教材时要注意这样的关系。

我们在学习数学时，教科书给我们规定了一定的顺序，我们应该很好的理解这种顺序，以及它所反映的知识之间的逻辑关系。但是我们应该特别注意的是，教材呈现知识之间的一种逻辑关系，这些知识之间本身所具有的逻辑关系，它们有联系，也有区别。我们再通过一个例子加以说明。

例如，刻画直角坐标系中的直线。一点一个方向可以唯一的确定一条直线，如何刻画直线的方向，即直线与x轴的交角。我们可以采取几种方法来刻画：可以用三角函数来刻画，可以用向量来刻画，还可以用导数思想──变化率来刻画。

按照教材所安排的内容顺序，可以采取不同的方法来刻画直线的斜率。如果在此之前我们学过了三角函数，则可以用正切来刻画斜率；如果在此之前我们学习了向量，则可以用向量来刻画直线的方向；我们也可以利用导数思想──变化率，直接刻画直线的方向。但是，三角函数，向量，导数，这三个知识本身没有必然的逻辑关系。

通过这个例子，应该引起我们的思考。我们在讲授一个知识点时，应该引导学生去考虑这个知识点与我们所学过的知识之间的联系。就这个例子来说，对于直线斜率的理解，可以通过三个角度──三角函数、向量和导数。只有这样我们才能更好的认识直线的斜率，更好的刻画直线的斜率。

无论是同学还是教师，在学习和讲授高中课程时，都需要经常的站在整个高中数学的角度，站在整个数学的角度，来看待我们所学习和教授的每一个知识点。而不是把本身相互联系的知识割裂开来。

2. 选择性──“开设选修课”与“选择选修课”

1）如何开设选修课程

必修、选修1、选修2应是所有高中教师应该能开设的课程。

这部分课程，大部分都是传统的数学课程，对教师来说没有太大的困难，前面已经从不同角度分析了应注意的方面。例如，抓住课程整体性，抓住课程主线，抓住课程的本质，抓住通性通法，等等。

教师应制定“专业发展计划”

数学教师的专业发展主要两个方面，一方面，教育素养和能力，例如，教育理念；教育组织能力（包括课堂教学组织）；教育合作能力（包括教育研究合作）；教育设计能力（包括教学设计）；发现教育问题的敏锐能力，等等。另一方面，数学素养，例如，对中小学数学作一个全面的梳理，抓住贯穿中小学数学内容的主线；抓住中小学数学内容难点；对于数学发展的历史有一个初步了解；等等。

制定一个“开设部分选修3、4课程”的计划，对提高数学素养是一个很好的措施。例如，第一年，可以开设一个自己熟悉的专题，同时，选择一个学习的专题，制定一个学习计划，包括：专题结构、内容理解、问题思考、习题解答、知识拓展、读书报告，以及学生可能出现的问题，等等。扎扎实实的掌握一个专题，同时，学会学习一个自己不熟悉内容的方法和步骤。第二年，开设自己学习的专题，积累经验；同时再学习一个新专题。如此下去，逐渐形成自己的特色。

每个教师都会经历这样的历程，不仅是中学，大学教师也是一样，很多课程是没有教过的，甚至很多课程是没有学过的，经历这个过程，对数学素养的提高是非常重要的。

学校应制定“学校选课发展计划”

一个学校应该制定“学校选课发展计划”，包括各个学科。相应地，数学教研室可以制定“数学学科选课发展规划”，根据不同教师的特点、爱好，分工合作，可以组织相同专题备课小组。经过2──3年的建设，逐渐成本校选课特色。

利用校外的资源，建立校际合作关系，应该是“学校选课发展计划”的重要组成部分。我们希望省、地、县各级教育局、教研室积极促进建立校际合作，制定有利于建立校际合作的机制。

利用网络资源，建立交流网络平台，也应该纳入“学校选课发展计划”。现在，很多省、市都建立了网络资源平台，很多出版社也建立了资源库，充分地利用这些资源，对学校选课发展有重要意义。

2）学生“选课”建议

作为学习者，学习知识是重要的。同样的，开阔视野、增长见识也是不可忽视的，有时，这些是无形的，是在不经意中积淀的，但是，它们的作用确是长久的、很大的。选修课程为学生开阔视野、增长见识提供了一个开阔的空间。有两点，建议学生们认真思考。

有意识地发现、培养自己的兴趣。

在心理学上，有的专家认为兴趣是先天的，也有专家认为兴趣是后天形成的。这些对我们来说不重要，重要的是知道“自己的兴趣是什么”。兴趣概念是广泛的，有人喜欢思考，有人喜欢动手；有人喜欢“理科”，有人喜欢“工科”，有人喜欢“文史科”，有人喜欢“医科”；有人喜欢理论，有人喜欢应用；有人喜欢“电影”，有人喜欢“戏曲”，等等。不同的人有不同的兴趣。也有一些人不知道自己的兴趣所在，这总是个缺憾。发现、培养自己的兴趣会给自己带来快乐。数学是一个非常有魅力的学科，学生们是否喜欢她，喜欢她什么。

作为数学工作者，我们希望能吸引更多的人喜欢数学，希望数学能为你们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望学生们努力发现、培养自己对数学的兴趣。

兴趣和职业的选择常常不尽如人意，这是很遗憾的，有些人拥有别人羡慕的工作，但是，他们未必对自己的工作感兴趣。有人说：一个人最大的幸福是职业与兴趣的完美结合。学生最大的优势是年轻，有选择的余地，发现、培养自己的兴趣对你们未来的发展是非常重要的。

“兴趣”是成功的最持久的动力，有一次，当丁肇中教授被记者问及获得诺贝尔奖的“秘诀”时，只说了两个字“兴趣”。兴趣不仅促进人的成功，而且，她会给人们的生活带来快乐。

有意识地发现、培养自己的特长。

特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。

发现、培养自己的特长对学生未来的发展同样是非常重要的。