小学数学自主探究的内容选择

“知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸。教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。”袁振国教授的深刻论述启示我们要关注学生学习知识的过程，但这并不意味着教师的引导无足轻重。学生在学习的过程中，特别是在自主探索的过程中，教师的引导一定不能缺失。部分教师在教学中试图给学生提出几个探索性的问题，或是呈现一个情景，就期望学生自主探索、发现，其结果往往事与愿违。
一、抓住知识联结点引导探究
数学知识具有严密的逻辑性，教材安排严格遵循了知识的内在结构和学生的认知规律。很多节课的新知并非全新的知识内容，而是与某些旧知联系紧密，往往突破了某一点，就能理解与掌握新知。由此，教师的引导需要牢牢把握新旧知识的联结点，认真分析学生的学习经验，精巧地设计引导学生探究的问题，激发学生自主探索进而解决认知冲突的内在动力。
例如，教学《异分母分数加减法》一课时，同分母分数加减法和通分是学生已有的知识基础。面对异分母分数的加减，学生需要明确的是从哪个方向思考解决新的计算的方法，具体怎么做。笔者在教学中曾这样尝试过：创设情境，列出 1/3+ 1/4的算式后，让学生尝试计算。此时，针对学生的不同探索表现，给予有区别的指导：对于会正确计算的学生，提醒他们思考为什么要这样算，想办法讲清楚道理；对于不太会计算的学生，提醒他们思考觉得不会算的原因是什么，能否转化成同分母分数加减法呢。当然，根据不同的学生，教师指导的程度也应该有所区别。
当学生出现解决问题策略上的茫然时，单纯依靠学生自己的力量可能是不够的。教师要注意指导学生思考的方向。上面的教学就是着眼于引导学生关注异分母分数加减法与同分母加减法的联系，引导学生把握新旧知识的联结点展开探究，从而顺利发现新的知识。
二、根把握相关知识类似点引导探究
数学内容之间的联系十分密切。奥苏伯尔强调：迁移是一种学习影响到另一种学习，也就是认知结构不断向高水平递升。为此，他认为，教学时要设计适当的“先行组织者”，即先于学习任务，但又高于学习任务本身的抽象的经验概括，这种经验概括能清晰地使学习者明确知识结构中原有的观念与学习任务相关联，且成为一座桥梁，顺利实现学习任务的达成和猜测的验证。在教学的新知识与已有的抽象经验联系十分紧密时，教师可以适当地采用先行组织者的教学策略。
例如，教学圆柱的体积公式时，圆的面积公式的探究过程可借鉴、推广到这里来。所以可以先温习圆转化成近似的长方形，并进而推导面积公式的过程，帮助学生搭建知识基础和心理准备的平台。在此基础上，提出如何计算圆柱体积的任务，让学生迁移运用圆面积公式推导过程中的经验自主探究。实际上，这样的过程，抓住了将圆这一曲线图形转化成平面图形的相似点，而由平面图形向立体图形的推广也是类比推理的过程。
三、巧妙设计知识变化点引导探究
学生学习数学是建立在经验基础上的主动建构的过程，这里的经验不仅包括学生已有的知识技能，还包括生活积累，思维的发展程度。当学生掌握已有知识时，教师要设计适当的变化情境，让学生通过问题解决进行知识与技能的主动建构。
例如，在学习长方形和正方形的周长后，让学生解决这样的问题：一个长方形的长是15厘米，减去一个最大的正方形后，求剩下的小长方形的周长。
题目一出，就有学生悄悄地说：宽是多少？当教师告知学生们宽可以不知道也能求周长时，学生开始思索，有的还召集小组成员讨论。交流时他们提出了自己的想法：我是画图的，假设原来长方形的宽是10厘米，原来的长是15厘米，15-10=5厘米，小长方形的长是10厘米，宽是5厘米，所以周长是（10+5）×2=30厘米。另一个学生立即质疑：这个长方形的宽没告诉我们是10厘米，假如是12厘米呢？教师及时附和：有道理，假如宽是12厘米，小长方形的周长会是多少呢？还是30厘米吗？
大家都沉寂下来，有的动手画起来，通过计算发现：假设宽是8厘米的，算出来周长也是30厘米；看来原来长方形的宽虽然不知道，但是小长方形的周长都是30厘米。教师进一步引导：通过多次假设举例，发现这个长方形剪去一个最大的正方形，周长始终是30厘米，这是为什么呢？
学生继续探索，有的说：假设宽是10厘米，也就是剩下小长方形的长，在计算过程中，（15-10+10）×2=30厘米，小括号中的10正好抵消，就是假设是别的数据也会抵消，所以剩下的小长方形周长总是30厘米。有的说：我们小组仔细观察图发现，剪掉的正方形的边长是剩下小长方形的长，是大长方形的宽，也是大长方形长的一部分，小长方形的（长+宽）就是大长方形的长，用大长方形的长乘2就是小长方形的（长+宽）的和乘2，就是剩下小长方形的周长了。
在这一问题中宽是个不确定的量，学生通过不断变化的举例发现，宽的变化不影响小长方形的周长，并进而观察图形的内在特征，对问题的规律有了一定的观察、判别和思考，不仅解决了问题，而且发展了思维。
四、联系知识应用点引导探究
教学小数除以整数时，教师创设生活情境：妈妈买了24瓶酸奶，共付34.8元。你能算出平均每瓶酸奶多少钱吗？学生分小组讨论、计算，出现两种不同的算法：

之后组织学生交流自己的看法。有的学生说：第一种算法都不符合实际，因为营业员收了34.8元钱，根本就没有找回钱，不可能有余数。教师追问：那么余下“12”是怎么回事呢？学生解释说：这“12角”也应该是24瓶酸奶所用的钱，所以要继续除下去，把“12角”转化成“120分”继续除下去，每瓶再用去5分是正确的。至此，学生初步联系实际问题的背景，认识到锄到末尾有余数时，可以在12 后面添上0继续除。
上述内容的教学，充分体现了问题解决的理念，即教师创设了现实的问题情境，引导学生联系已有的知识经验探究，在探究的过程中暴露自己的认识和理解，进而通过交流获得正确的知识和方法，也顺利地解决问题。从知识的应用点出发进行探究也是学习新知识的一种重要方式。