儿童数学思维从形象到抽象的跨越障碍

教学“两位数加整十数、一位数的口算”，当呈现主题图并列出算式45+30后，班上已有几个学生既能说出计算结果，也能清清楚楚地说出计算过程。在引导学生学会利用计数器“拨珠计算”之后，我要求学生脱离计数器，利用头脑中建立的表象支撑进行口算。然而这个环节却屡遭挫折，大部分学生在此时显得思维迟钝，部分学生甚至完全没有反应，不少学生出现以下几种错误：(1)44+20=46；（2)31+6=91；(3)5+23=82。
前两种错误都是把不同数位上的数相加了。为什么会发生第三种错误呢？在经过仔细询问和和对学生的板演过程进行观察后，我发现第三种错误的原因，并不是这个学生不懂得相同数位上的数相加的方法，而是思维上的错乱。他是这样思考的：“先把5和23个位上的3相加得8”，边说边写下了数字“8”，再在“8”的后面顺势写上了“2”。这在成人眼里是完全不合理的思维，但细细推敲，这种错误的背后是有一定“基因”的。因为在这个学生的意识里，他认为先算出来的得数就应该写在前面（左边）。显然形成这样的惯性思维某种程度上是受到写数习惯的影响，而且这种影响比较根深蒂固，以至于第二天的练习课上，他还是重犯了这样的错误。
看来每个学生在学习过程中，都可能受到相关知识的负面影响。站在儿童的角度看儿童的思维，无论对与错，一切都有存在的理由。
在上述内容的教学中，教师需要注意的是从“拨珠计算”到直接口算，思维的难度发生了跨越。具体表现在：计数器拨珠是一个具象的、直观的操作过程，容易理解；利用一个“纵式原型”解决横式的口算，认知上虽然仅仅是表现形式的改变，但在低年级学生的认识层面却很难在瞬间建立联系，并进行相应的调整。加上这样的口算是要在头脑里进行两步运算的，是需要计算和记忆活动的同步进行与协调的。如此，因思维难度上的陡增，孩子口算较慢或反应迟钝就在情理之中了。
因此，作为形象支撑的计数器，是学生学习口算的重要拐杖，这一拐杖不能说扔就扔。更重要的是，这种操作活动应是一个多种感官的参与活动，是一个主动建构的活动。“手口并用”的操作更胜过无声地“拨珠计算”。譬如，计算“45+30”可引导边说边操作：先在计数器上拨45，加30，就在十位上加拨3颗珠子，得75。这样边说边操作，使学生的思路进一步明晰化，数学语言的建立与使用也在此过程中悄然落实。    
学生进行“拨珠计算”必须要达到熟练化、自动化的程度，其形象支撑才会越来越强。在此基础上，再脱离计数器进行口算时，不妨让学生根据算式想象“拨珠计算”的过程，即“先拨多少，再在哪一位上加拨多少”。这样一个“半脱离”状态，能让他们将拨珠计算的“具象”思维有效过渡到抽象的口算思维，使操作活动达到真正内化的目的。
儿童学习数学的过程往往是从形象到抽象的过程。找准儿童认知的难点，借助形象，适时抽象才能帮助他们有效地完成思维的跨越。