从生活经验中积累数学基本活动经验

聋校“平均数”的教学，听了一位聋校老师的教学，感觉教学中只是关注了学生的生活经验，本人经学习、反思后进行了再次设计，教学时关注了学生数学基本活动经验的积累。

首次教学活动：

课前按男、女生各分成两支代表队进行飞镖比赛。

师：请男、女代表队各选派一名飞镖高手比试：每人掷三次，其他同学当裁判，看谁掷得准些，并说出理由。

结果：女生掷三次分别为9环、7环和8环；男生前三次分别为8环、10环和7环。

生：男生代表队掷得准些。因为女生3人共掷了9+7+8=24环，男生存人共掷了8+10+7=25环。

师：你们是用什么方法得出结论的？

生：我们是用算总数的方法比较的。

师：我们还可以用什么方法得出结论呢？

生：……

师：我们还可以算出两队的“平均数”进行比较，这就是我们今天要学习的内容——平均数。

……

第二次教学活动：

课前按男、女生各分成两支代表队进行飞镖比赛。

师：请男、女代表队各选派一名飞镖高手比试：每人掷三次，其他同学当裁判，看谁掷得准些，并说出理由。

结果：女生掷三次分别为9环、7环和8环；男生前三次分别为8环、10环和7环。

生：男生代表队掷得准些。因为女生3人共掷了9+7+8=24环，男生存人共掷了8+10+7=25环。

师：你们是用什么方法得出结论的？

生：我们是用算总数的方法比较的。

师：好，现在我们进行第二轮比试，男、女代表队各派4位选手，每人掷一次，看哪个队掷得准些？

结果：女队四位选手掷的成绩分别为：7环、6环、4环和9环，男生队前三位同学掷的结果为：8环、8环、9环。教师叫停比赛。

师：这时最后一名男生只要掷几环，就一定能胜？

生：（通过计算总数）最后一位男生只要掷出2环，男队就得胜，因为女队共掷了26环，男生已掷了25环，最后一位男生只要掷出2环，27环就胜了。

……

师：下面我们进行第三轮比试，女队派5位女生，男队继续派4位男生，比赛仍是每人掷一次，看哪个队掷得准些。

结果：女队5位选手成绩分别为：8环、6环、5环、7环和9环，男队4位选手成绩分别是：8环、10环、7环和7环。

生1：女队准些。因女队共掷了35环，而男生队只掷了32环。

生2：不对，这不公平，因为女队有5人，男生队只有4人（一位男生突然“说”）。

师：那怎么比才合理呢？

生：应该把女队的35÷5=7环，男队32÷4=8环。看哪个队胜才公平。

……

师：对，这就是我们今天要研究的内容——平均数。

……

在听了该教师的课，本人上该课前，在《江苏教育》读到有关数学基本活动经验的文章，让我眼前一亮，对照该老师的课，赶紧修改，上课后又进行了学习、反思，有了一些感想。

1．生活经验和数学活动经验

《现代汉语词典》没有“生活经验”的词语，更没有解释，从网络搜索，也没有对“生活经验”的具体解答。《现代汉语词典》中也只有“生活”和“经验”和注解：“生活”即人为了生存和发展而进行的各种活动；“经验”即由实践得来的知识或技能。我理解所谓的“生活经验”就是学生在各种活动中得来的知识或技能。“数学活动经验”则好多专家对此有论述。有专家认为：“数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性的知识、情绪体验和应用意识。”还有的专家认为：“数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。”也有专家认为：“意在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。”虽然这些论述有些差异，但其目标方向是一致的，那就是，在数学教育教学中要高度重视数学活动及学生在活动中所积累的活动经验。

2．从生活经验中积累数学基本活动经验

生活处处有数学，故聋生的数学学习离开了生活，就成为无源之水，无本之木。聋生的数学学习要借助于生活经验，即学生数学基本活动经验的积累应来源于生活经验。前不久听两位教师“分数的初步认识”的教学，一位教师是这样设计的：首先出示4个苹果，请学生把它平均分给2位同学，学生很容易完成，老师出示2个苹果，请同学把它平均分给2位同学，学生也轻而易举完成，当老师要求同学把1个苹果平均分给2位同学时，学生面露难色。当老师拿出一把水果刀做了个动作的时候，学生争着说一分为二。然后老师组织学生折折、画画、讨论、交流、小结，较好地建构了“分数”的概念。而另一位老师则是用白纸代替了苹果，同样让学生通过分纸，讨论，交流，小结，但效果远不如前者。笔者认为，这正是因为聋生对分苹果远比分纸有经验，有兴趣，故学生易通过分苹果这样的生活经验建构相关概念。

数学来源于生活，但生活经验并不是数学活动经验。本案例中，两次设计虽都来源于生活素材，也是学生感兴趣的活动，但第一次设计最多只能算是利用了学生的生活经验，学生仅仅回忆了生活经验，没有对生活经验进行再加工，上升为学生的数学经验，故学生的平均数概念并不是学生建构的，而基本是教师给予的；而第二次设计中，教师组织学生进行了数学的讨论：“这时最后一名男生只要掷几环，就一定能胜？”学生借助生活经验动脑思考，通过计算得出了只要掷2环就能取胜的结论。这还没有上升到真正意义上的数学活动经验，而是继续让学生进行数学活动：“女队派5位女生，男队继续派4位男生，比赛仍是每人掷一次，看哪个队掷得准些。”学生活动后发现：明明是男生厉害，怎么会是女队胜了呢？学生再次观察、分析、比较、思考，学生豁然开朗——原来比赛本身不公平。再讨论、交流、归纳、提炼，并借助数学活动经验，建构了平均数的概念。

故我们教师要让学生通过生活经验，积累数学基本活动经验。

3．教学中应关注学生数学基本活动经验的积累

经过10余年的新课改，大家一致认为数学教学中应关注学生数学基本活动经验的积累，故在即将出台的数学课程标准修订稿中把数学从双基修增为四基——即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

学生的数学基本活动经验是可以积累的，但需要教师关注并思考：如何才能有利于学生数学基本活动经验的积累。就如本案例。

但学生的数学基本活动经验也不是一蹴而就的，它有一过积累的过程。如学生在研究平行四边形面积公式的推导时，学生是经学习材料的诱导，在老师的帮助，通过讨论，许多学生才“被知道”：可以通过割补的方法，把平行四边形转化成已学的长方形进行研究，可推导出平行四边形的面积公式；而当学生研究梯形的面积公式时，学生就能利用学具，想到把梯形通过拼接等方式，转化成已学的图形，推导出它的面积公式；当学生研究三角形和圆的面积公式时，学生就能熟练地利用学习材料，把它们转化成已学图形，研究出它的面积公式了。

这就是学生数学活动经验积累的过程。故我们在教学中既不要希望学生的数学基本活动经验通过一、二次活动就炼成，要时刻关注学生数学基本活动经验的积累；又要对学生数学活动经验积累有坚定的信心，因为只有积累到一定的量，才会有质的飞跃。就如本案例，教师在教学中经常关注学生数学活动经验的积累，学生就慢慢学会用思考：我们在玩的过程中可以提出一些数学问题，同时也知道，看类同的比赛成绩：人数相等时，可以看总数（当然也可求差数），也可以看平均数；当人数不等时就要看平均数（当然还有其它方法）；慢慢地学生也会积累一些数学经验：解决问题可以有多种途径与方法，在今后的数学学习中能多方位、多层次地思考思考问题。