浅谈小学数学教学中渗透的数学思想与方法

【摘要】数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。本文分析了小学数学教学中思想方法渗透的必要性、原则和着眼点。

　　【关键词】小学数学思想方法渗透
　　
　　数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。
　　1 小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
　　小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
　　2 渗透数学思想方法的原则
　　2.1过程性原则。数学思想方法的教学，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中，因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察猜想出商不变的规律，而后运用不完全归纳举例验证猜想为真，得到商不变性质。学生获得商不变性质的过程，就是归纳、猜想、验证的过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。
　　2.2反复性原则。小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从感性到理性，从具体到抽象”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。
　　2.3系统性原则。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。
　　2.4显性化原则。数学思想方法有一个从未成形到成形再到成熟的过程。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，应对数学思想方法进行归纳和概括。高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名。实践表明，以上原则是一个密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。在教学中应抓住契机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思想方法，建立良好的认知结构和完善的能力结构。
　　3 小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点
　　3.1渗透数学思想方法应加强过程性。渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。
　　3.2渗透数学思想方法应强调反复性。小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。
　　3.3渗透数学思想方法应注重系统性。数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7）、36+10+7、36+4+13、36+20-3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识。在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学平行四边形面积公式的推导中，应启发学生自觉运用“化归”思想去确立新知学习的方法，平行四边形的面积可以通过分割、平移，转化为长方形的面积。这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体。
　　3.4渗透数学思想方法应适时显性化。数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程。在教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，应审时度势，随机应变。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数学思想方法进行归纳和概括。小学高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时我提示：如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。
　　实践表明，以上策略是一个密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。在教学中应抓住契机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思想方法，建立良好的认知结构和完善的能力结构。